Finite Group Databasebeta

← #14788362

Subgroups — #14788362

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C212yesmaximal, complemented
9#13068852C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14C2×#66961C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16#10623265—21no—
17#10623264—22no—
18#10623263—21no—
19#10623261—21no—
20#10623259—21no—
21#10623257—21no—
22#10623256—21no—
23#10623045—22no—
24#10623041C2212yes—
25#10623035C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622844—22no—
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2212yes—
37#10622744C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622601C2212yes—
40#10622600—22no—
41#10622590C2212yes—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622457—22no—
44#10622456—21no—
45#10622454—21no—
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48C4×D88—21no—
49C4×#4314—21no—
50C11×#343C2212yes—
51C11×#343C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#67000—24no—
71#66999—22no—
72#66999—24no—
73Q8×Dic11—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—24no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86#66961—22no—
87#66961—22no—
88#66961—24no—
89#66961—42no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—22no—
94#66951—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66947—24no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—22no—
107#66940—22no—
108#66928D412yes—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119C42×D11—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—24no—
129#66889—24no—
130#66889—42no—
131#66889—42no—
132#66885—21no—
133#66885—22no—
134#66885—21no—
135#66885—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66880—22no—
140#24171—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—82no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D414yes—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153#4343—84no—
154#4339—22no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339—22no—
158#4339—21no—
159#4339—22no—
160#4339—21no—
161#4339—22no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4112yescomplemented
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—22no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic11—24no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—24no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228D88—24no—
229D88—44no—
230#4314—24no—
231#4314—44no—
232#3511—111no—
233#3036—111no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
235#2563—111no—
236#2040—112no—
237#2006—112no—
238#1997D1111yescharacteristic, complemented
239#1980—111no—
240#1883—112no—
241#1860—112no—
242#1806—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—44no—
252Q8×C11—82no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—24no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C22⋊D11—41no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—41no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280D44—22no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—42no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—42no—
290D44—84no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—84no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
309#556—221no—
310#555—221no—
311#554—221no—
312#553—222no—
313#548—222no—
314#547—221no—
315#542—222no—
316#537—112no—
317#533—221no—
318#532—111no—
319#532—221no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
321#520—112no—
322C4×#41—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324#463—222no—
325#461—221no—
326#459—221no—
327#442—221no—
328#440—221no—
329C4×SD16—221no—
330C4×D8—221no—
331#428—111no—
332#423C2×D1111yescharacteristic
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336#418—111no—
337#417—112no—
338#417—111no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#393—222no—
341#390—112no—
342#382—112no—
343#380—222no—
344C4×C4⋊C4—111no—
345#343C2×D1112yes—
346#343C2×D1112yes—
347#339—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11#54811yescharacteristic
352C22×C11#55011yescharacteristic
353C2×D11—44no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—82no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—44no—
368C4×C11#45412yes—
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53711yescharacteristic
371C4×C11#54611yescharacteristic
372C4×C11#54711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—82no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—112no—
381C2×#41—222no—
382C22×Q8D4412yes—
383C22×D4—111no—
384C23×C4—221no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386AGL(1,ℤ/8)—224no—
387AGL(1,ℤ/8)—222no—
388AGL(1,ℤ/8)—442no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—222no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—222no—
393C2×M16C22×D1112yes—
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C2×M16C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401#127—111no—
402#126—224no—
403#125—222no—
404#124—112no—
405#124—222no—
406#124—224no—
407#123—224no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—224no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121—224no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—111no—
436#117—222no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4D4412yes—
443C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—224no—
446C2×C42—112no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—221no—
450#106—221no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#104—442no—
456#103—221no—
457#103—222no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—222no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—221no—
465#95—224no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11#240711yescharacteristic
469C2×C11C2×#45411yescharacteristic
470C2×C11#301911yescharacteristic
471D11—81no—
472D11—82no—
473D11—82no—
474C24—221no—
475#41—222no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478#41—222no—
479#41—222no—
480#41—221no—
481#41—221no—
482#41—222no—
483#41—884no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—112no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—444no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4414yes—
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—224no—
517SD16—444no—
518D8—224no—
519D8—444no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16#434312yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—224no—
536C4⋊C4—224no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—442no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—441no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—884no—
555C42—224no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C11#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—221no—
567C23—222no—
568C23—222no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23C22×D4411yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—222no—
577Q8—221no—
578Q8—221no—
579Q8—222no—
580D4—222no—
581D4—221no—
582D4—222no—
583D4—221no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—442no—
587D4—441no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—884no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×#434311yescharacteristic
624C2×C4#6704011yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—444no—
633C22—441no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—442no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062310711yescharacteristic
645C22#1062310811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—441no—
651C4—442no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—882no—
655C4—881no—
656C4#1062236612yes—
657C4#1062315811yescharacteristic
658C4#1062316011yescharacteristic
659C4#1062320711yescharacteristic
660C4#1062325711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—882no—
664C2—881no—
665C2—882no—
666C2#1307196411yescharacteristic
667C2C2×#1062236611yescharacteristic
668C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C4×#66961C2semidirect
4. #13073790C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068991C2semidirect
9. #13068852C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
172. C2×D44#41semidirect
188. C11×M16#41semidirect
238. #1997D11semidirect
525. M16#4343semidirect
565. C11#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130780822
C4×#669612
#130737902
#130698462
#130696602
#130695352
#130689912
#130688522
#130686332
C11×#19972
#2417111