Finite Group Databasebeta

← #14788366

Subgroups — #14788366

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069661C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18#10623259—21no—
19#10623247—21no—
20#10623213—22no—
21#10623149—22no—
22#10623129—22no—
23#10623094—21no—
24#10623086—21no—
25#10623074—21no—
26#10623073—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#464—22no—
30C11×#462—21no—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#417C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622843C2212yes—
37#10622838C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2212yes—
39#10622643—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622639—21no—
42C4×#4325—21no—
43#10622599—22no—
44#10622590C2212yes—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622542—22no—
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C11×#137—24no—
59C11×#137—42no—
60C2×C11×Q16—22no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#124D412yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80C2×#4326—21no—
81#66995—22no—
82#66995—22no—
83C2×#4325—21no—
84#66992—24no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66989—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—24no—
91#66983—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—22no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11D412yes—
99C2×C4⋊Dic11C2312yes—
100#66977—22no—
101C2×C4×Dic11C2312yes—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66950—22no—
105#66945—22no—
106#66943—22no—
107#66940—22no—
108#66939—24no—
109#66938—24no—
110#66932—24no—
111#66931—24no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×#103—22no—
125C11×#102—22no—
126#66901—24no—
127#66901—42no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—24no—
132C11⋊#95—24no—
133#66889—42no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24172—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11#4112yescomplemented
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—24no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D414yes—
167#4341—84no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×Q16—44no—
181C11×SD16—44no—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—24no—
201C22⋊Dic11—21no—
202#4326—24no—
203#4325—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—42no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yescomplemented
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3511—111no—
231#3037D1111yescharacteristic, complemented
232C4×#137—111no—
233#2568—111no—
234#2040—112no—
235#2007—112no—
236#1997—111no—
237#1980—111no—
238#1882—112no—
239#1860—112no—
240#1806—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
276C22⋊D11—41no—
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—84no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—84no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—42no—
294Dic22—21no—
295Dic22—21no—
296Dic22—44no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#137—111no—
302C2×#137C2×D1112yes—
303#556—221no—
304#555—221no—
305#554—221no—
306#553—222no—
307#548—222no—
308#547—221no—
309#542—222no—
310#537—112no—
311#533—221no—
312#532—221no—
313#532C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—111no—
315#520—112no—
316C4×#41—111no—
317C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#464—22no—
319#462—21no—
320#460—21no—
321#441—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16—221no—
324C4×SD16—221no—
325#428—111no—
326#423C2×D1111yescharacteristic
327C2×#104—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330#419—111no—
331#417—111no—
332#417C2×D1112yes—
333C4×M16—111no—
334#400—222no—
335#391—112no—
336#391—222no—
337#382—112no—
338C4×C4⋊C4—111no—
339#343—112no—
340#343—112no—
341#339—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11#54811yescharacteristic
349C22×C11#55011yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11#45512yes—
360C4×C11#52511yescharacteristic
361C4×C11#53711yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363C4×C11#54711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—44no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—82no—
369C2×#41—111no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41C22×D1112yes—
372C22×Q8—112no—
373C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
374#137—24no—
375#137—42no—
376#137—222no—
377#137—222no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—221no—
382C2×M16—111no—
383C2×M16—111no—
384C2×M16C22×D1112yes—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390#127C22⋊D1111yescharacteristic
391#126—224no—
392#125—222no—
393#124—224no—
394#124—222no—
395#124C22⋊D1112yes—
396#123—224no—
397C22⋊Q8—224no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—222no—
404#121—224no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—222no—
414C4×Q8—222no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—224no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424#117—111no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—112no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42—112no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—221no—
439#106—221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—224no—
443#104—442no—
444#104—442no—
445#103—22no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#102—22no—
450#102—221no—
451#97—221no—
452C4×C8—221no—
453#95—224no—
454#95—224no—
455#95—221no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#240711yescharacteristic
460C2×C11C2×#45511yescharacteristic
461C2×C11#302011yescharacteristic
462D11—81no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—221no—
468#41—221no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—444no—
481C2×Q8#434112yescomplemented
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—114no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—224no—
504SD16—44no—
505SD16—224no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—112no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—442no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—224no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C11#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—221no—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—221no—
563Q8—221no—
564Q8—444no—
565Q8—882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—224no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—884no—
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×#434111yescharacteristic
606C2×C4#6703711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6704311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—222no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22#1062312911yescharacteristic
622C22#1062313011yescharacteristic
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—444no—
633C4—441no—
634C4—882no—
635C4#1062281512yes—
636C4#1062313711yescharacteristic
637C4#1062313911yescharacteristic
638C4#1062333711yescharacteristic
639C4#1062335511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—881no—
644C2#1307195711yescharacteristic
645C2C2×#1062281511yescharacteristic
646C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24172
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#66995C2semidirect
3. #13073828C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069661C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
151. C2×Q8×C11#41semidirect
227. #4318#41semidirect
231. #3037D11semidirect
481. C2×Q8#4341semidirect
552. C11#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C4×#669952
#130738282
#130698432
#130696612
#130696042
#130695362
#130689872
#130688472
#130686332
C11×#30372
#2417211