Finite Group Databasebeta

← #14788381

Subgroups — #14788381

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069838C212yesmaximal, complemented
5#13069661C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068982C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623364C2212yes—
16C2×#66995C2212yes—
17#10623115—21no—
18#10623110—21no—
19#10623096—22no—
20#10623094—21no—
21#10623083—22no—
22#10623082—21no—
23#10623065—22no—
24#10623054C2212yes—
25#10623008—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C11×#441—21no—
30C11×#440—21no—
31C4×C11×Q16—21no—
32C4×C11×SD16—21no—
33C11×#428C2211yescharacteristic
34C11×#419C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38#10622843C2212yes—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66889C2212yes—
41#10622644—21no—
42#10622641—22no—
43#10622640—21no—
44#10622592—22no—
45#10622589C2212yes—
46#10622579C2212yes—
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622541—22no—
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×Dic22D412yes—
58C11×#137—22no—
59C11×#137—22no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66999—22no—
82C2×#4326—22no—
83#66995—24no—
84#66995—42no—
85C2×#4325—22no—
86#66992—24no—
87#66991—22no—
88#66983—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—22no—
92#66979—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D412yes—
95C2×C4⋊Dic11C2312yes—
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98C2×Dic11⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66951—24no—
102#66949—24no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105#66938—24no—
106#66936—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66928—22no—
109#66928D412yes—
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—22no—
112C4×D44—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923—22no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#107—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#97—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131#66901—42no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—24no—
134#66889—24no—
135#66889—42no—
136#66874—22no—
137#66873—22no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#24173—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11#4112yescomplemented
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11C2×D414yes—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—84no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—82no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×Q16—24no—
181C11×SD16—24no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16#4112yescomplemented
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—41no—
203C42×C11—41no—
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic11—24no—
209#4326—44no—
210#4325—44no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—24no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—84no—
225C4×Dic11—24no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228#4318—22no—
229#4318—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3511—111no—
232#3037—111no—
233C4×#137D1111yescharacteristic, complemented
234#2567—111no—
235#2039—112no—
236#2007—112no—
237#1997—111no—
238#1980—111no—
239#1882—112no—
240#1859—112no—
241#1806—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—84no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—44no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—44no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—42no—
302C2×#137—112no—
303C2×#137C2×D1111yescharacteristic
304#556—221no—
305#555—221no—
306#554—221no—
307#553—222no—
308#548—222no—
309#547—221no—
310#542—222no—
311#537—112no—
312#533—221no—
313#532—111no—
314#532—221no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316#520—112no—
317C4×#41C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#464—222no—
320#462—221no—
321#460—221no—
322#441—21no—
323#440—21no—
324C4×Q16—21no—
325C4×SD16—21no—
326#428C2×D1111yescharacteristic
327#423—111no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331#419C2×D1111yescharacteristic
332#417—112no—
333#417C2×D1111yescharacteristic
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#395—222no—
336#391—112no—
337#389—222no—
338#384—112no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#54811yescharacteristic
350C22×C11#55011yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11#45612yes—
363C4×C11#52511yescharacteristic
364C4×C11#53711yescharacteristic
365C4×C11#54611yescharacteristic
366C4×C11#54711yescharacteristic
367Dic11—44no—
368Dic11—42no—
369Dic11—44no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373C22×Q8—112no—
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—224no—
378#137—442no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—222no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—222no—
383C2×M16—112no—
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C2×M16C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391#127—111no—
392#126—224no—
393#125—222no—
394#124—112no—
395#124—222no—
396#124—224no—
397#123—224no—
398C22⋊Q8—224no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—224no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—222no—
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—224no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4—224no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—112no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—21no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#104—224no—
445#104—442no—
446#104—442no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—222no—
451#102—21no—
452#102—222no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—224no—
456#95—221no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#240711yescharacteristic
461C2×C11C2×#45611yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463D11—82no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—884no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—882no—
482C2×Q8#433912yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—114no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—444no—
505SD16—24no—
506SD16—444no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—222no—
511M16—222no—
512M16#433912yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—884no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—224no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C11#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—222no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—222no—
565Q8—222no—
566Q8—444no—
567Q8—882no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—222no—
573D4—222no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—884no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—224no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—224no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4C2×#433911yescharacteristic
607C2×C4C2×#433911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6704211yescharacteristic
610C2×C4#6704311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22#1062308311yescharacteristic
624C22#1062308411yescharacteristic
625C22C2×#6699011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—444no—
635C4—442no—
636C4—444no—
637C4#1062281812yes—
638C4#1062308111yescharacteristic
639C4#1062308211yescharacteristic
640C4#1062332211yescharacteristic
641C4#1062336411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—882no—
646C2#1307196111yescharacteristic
647C2C2×#1062281811yescharacteristic
648C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#137C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenterC4×#137D11
hypocenterC11#24173
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. #13073821C2semidirect
4. #13069838C2semidirect
5. #13069661C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068982C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068636C2semidirect
11. C4×C11×#137C2semidirect
151. C2×Q8×C11#41semidirect
185. C11×M16#41semidirect
233. C4×#137D11semidirect
482. C2×Q8#4339semidirect
512. M16#4339semidirect
554. C11#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130780882
#130738212
#130698382
#130696612
#130696052
#130695352
#130689822
#130688392
#130686362
C4×C11×#1372
#2417311