Finite Group Databasebeta

← #14788382

Subgroups — #14788382

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C212yesmaximal, complemented
6#13069664C212yesmaximal, complemented
7#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068986C212yesmaximal, complemented
10#13068843C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16#10623115—21no—
17#10623110—21no—
18#10623096—22no—
19#10623094—21no—
20#10623083—22no—
21#10623082—21no—
22#10623065—22no—
23#10623054C2212yes—
24#10623008—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001—21no—
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33#10622746C2212yes—
34#10622643—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622631—21no—
37C4×#4324—21no—
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622598—22no—
41#10622548C2212yes—
42#10622542C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622462—21no—
47#10622461—21no—
48#10622458—22no—
49#10622269—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22D412yes—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2312yes—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67004—22no—
72#67004—22no—
73#66999—22no—
74C2×#4326—21no—
75#66992—24no—
76#66991—22no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—22no—
82#66979—22no—
83C2×C4⋊Dic11—24no—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93#66962—24no—
94#66962—42no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66951—24no—
98#66949—24no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66938—24no—
102#66936—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66928—22no—
105#66928D412yes—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66923—22no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#104—42no—
126C11×#95—21no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—24no—
130#66885—22no—
131#66880—22no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66869—24no—
137#66869—42no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24173—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—21no—
142C11×#41—21no—
143C11×#41—21no—
144C11×#41—21no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D414yes—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—84no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—82no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22#4112yescomplemented
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—24no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—24no—
201#4326—24no—
202#4324—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—84no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318#4112yescomplemented
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229Dic44—44no—
230#4314—44no—
231#3511—111no—
232#3037—111no—
233C4×#137—111no—
234#2567—111no—
235#2039—112no—
236#2007—112no—
237#1997—111no—
238#1980—111no—
239#1882—112no—
240#1859—112no—
241#1806D1111yescharacteristic, complemented
242C23×C11—21no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—84no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—24no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—44no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—84no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—44no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—82no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×#137—111no—
303C2×#137—112no—
304#556—221no—
305#555—221no—
306#554—221no—
307#553—222no—
308#548—222no—
309#547—221no—
310#542—222no—
311#537—112no—
312#533—221no—
313#532—111no—
314#532—221no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316#520—112no—
317C4×#41C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4×Q8—111no—
319#464—222no—
320#462—221no—
321#460—221no—
322#441—221no—
323#440—221no—
324C4×Q16—221no—
325C4×SD16—221no—
326#428—111no—
327#423C2×D1111yescharacteristic
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104C2×D1112yes—
331#419—111no—
332#417—111no—
333#417—112no—
334C4×M16—111no—
335#395—222no—
336#391—112no—
337#389—222no—
338#384—112no—
339C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339C2×D1112yes—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#54811yescharacteristic
350C22×C11#55011yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11#45612yes—
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#53711yescharacteristic
364C4×C11#54611yescharacteristic
365C4×C11#54711yescharacteristic
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—44no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41C22×D1111yescharacteristic
373C22×Q8—112no—
374C22×Q8—111no—
375#137—224no—
376#137—222no—
377#137—222no—
378#137—442no—
379C2×Q16—222no—
380C2×Q16—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—221no—
383C2×M16—111no—
384C2×M16—111no—
385C2×M16C22×D1112yes—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391#127—111no—
392#126—224no—
393#125—222no—
394#124—112no—
395#124—222no—
396#124—224no—
397#123—224no—
398C22⋊Q8—224no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—224no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8D4411yescharacteristic
415C4×Q8D4411yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—224no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4D4411yescharacteristic
424C4×D4D4411yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—112no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—224no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1112yes—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—42no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—222no—
452#102—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455#95—21no—
456#95—224no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#240711yescharacteristic
461C2×C11C2×#45611yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463D11—82no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—884no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—114no—
496C22×C4—224no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503Q16—224no—
504Q16—444no—
505SD16—224no—
506SD16—444no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—112no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512M16—221no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—224no—
520C4⋊C4—224no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—884no—
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—224no—
548C42—441no—
549C42—441no—
550C42C2×D4411yescharacteristic
551C42C2×D4411yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C11#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—222no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—222no—
561Q8—222no—
562Q8—222no—
563Q8—222no—
564Q8—444no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—882no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—222no—
573D4—222no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—884no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—224no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4C22×D4411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#6704011yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—222no—
614C8—441no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C22#1062313011yescharacteristic
625C22#1062316411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—444no—
636C4—881no—
637C4#1062243912yes—
638C4#1062304111yescharacteristic
639C4#1062305511yescharacteristic
640C4#1062314311yescharacteristic
641C4#1062316211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—882no—
646C2#1307196211yescharacteristic
647C2C2×#1062243911yescharacteristic
648C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24173
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C4×#67004C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13069604C2semidirect
8. #13069534C2semidirect
9. #13068986C2semidirect
10. #13068843C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
179. C2×Dic22#41semidirect
226. #4318#41semidirect
241. #1806D11semidirect
554. C11#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130780902
C4×#670042
#130738242
#130698392
#130696642
#130696042
#130695342
#130689862
#130688432
C11×#18062
#2417311