Finite Group Databasebeta

← #14788383

Subgroups — #14788383

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069840C212yesmaximal, complemented
5#13069662C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16C2×#66995C2212yes—
17#10623265—21no—
18#10623264—22no—
19#10623263—21no—
20#10623261—21no—
21#10623259—21no—
22#10623257—21no—
23#10623256—21no—
24#10623045—22no—
25#10623041C2212yes—
26#10623035C2212yes—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#395—22no—
30C11×#391C2212yes—
31C11×#389—22no—
32C11×#384C2212yes—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622838C2211yescharacteristic
35#10622644—21no—
36#10622643—21no—
37C4×#4326—21no—
38#10622641—22no—
39#10622640—21no—
40#10622639—21no—
41C4×#4325—21no—
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622579C2212yes—
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622168C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4343—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2312yes—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—24no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—24no—
77#66999—22no—
78#66999—24no—
79Q8×Dic11—22no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—22no—
82#66995—22no—
83#66995—24no—
84#66995—22no—
85#66995—42no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—24no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98#66951—24no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66947—24no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66945—22no—
108#66945—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110#66943—22no—
111#66940—22no—
112#66928D412yes—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D411yescharacteristic
117C4×D44D411yescharacteristic
118#66925—21no—
119C42×D11—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×#95—21no—
124C11×#95—24no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66874—22no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—22no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66869—24no—
134#66869—42no—
135#66869—42no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#24173—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—82no—
149C2×Q8×C11#4112yescomplemented
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4343—84no—
160#4339—22no—
161#4339—21no—
162#4339—22no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—22no—
166#4339—21no—
167#4339—22no—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—84no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199#4326—24no—
200#4326—44no—
201#4325—24no—
202#4325—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222#4318—21no—
223#4318—22no—
224#4318—21no—
225#4318—22no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yescomplemented
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3511—111no—
232#3037—111no—
233C4×#137—111no—
234#2567D1111yescharacteristic, complemented
235#2039—112no—
236#2007—112no—
237#1997—111no—
238#1980—111no—
239#1882—112no—
240#1859—112no—
241#1806—111no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—44no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—82no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—24no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—41no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—84no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—21no—
296Dic22—21no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—42no—
302C2×#137—111no—
303C2×#137—112no—
304#556—221no—
305#555—221no—
306#554—221no—
307#553—222no—
308#548—222no—
309#547—221no—
310#542—222no—
311#537—112no—
312#533—221no—
313#532—111no—
314#532—221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
316#520—112no—
317C4×#41—111no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319#464—222no—
320#462—221no—
321#460—221no—
322#441—221no—
323#440—221no—
324C4×Q16—221no—
325C4×SD16—221no—
326#428—111no—
327#423—111no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331#419—111no—
332#417—112no—
333#417—111no—
334C4×M16—111no—
335#395—22no—
336#391C2×D1112yes—
337#389—22no—
338#384C2×D1112yes—
339C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
340#343—112no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#54811yescharacteristic
347C22×C11#55011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—44no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#45612yes—
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#53711yescharacteristic
364C4×C11#54611yescharacteristic
365C4×C11#54711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—222no—
373C22×Q8C22⋊D1112yes—
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375#137—222no—
376#137—222no—
377#137—224no—
378#137—442no—
379C2×Q16—221no—
380C2×Q16—222no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—222no—
383C2×M16—111no—
384C2×M16—112no—
385C2×M16—111no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—111no—
391#127—111no—
392#126—224no—
393#125—222no—
394#124—112no—
395#124—222no—
396#124—224no—
397#123—224no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—224no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—224no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—222no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—111no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1112yes—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#104—224no—
445#104—442no—
446#104—442no—
447#103—221no—
448#103—222no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—221no—
452#102—222no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455#95—21no—
456#95—24no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11#240711yescharacteristic
460C2×C11C2×#45611yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—82no—
464#41—222no—
465#41—221no—
466#41—222no—
467#41—221no—
468#41—222no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—222no—
472#41—884no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8#434312yescomplemented
484C2×D4—111no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503Q16—224no—
504Q16—444no—
505SD16—224no—
506SD16—444no—
507M16—112no—
508M16—221no—
509M16—222no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512M16—222no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—224no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—224no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C11#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—221no—
556C23—222no—
557C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—221no—
565Q8—221no—
566Q8—222no—
567Q8—222no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—222no—
571D4—222no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—441no—
575D4—442no—
576D4—441no—
577D4—442no—
578D4—884no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×#434311yescharacteristic
609C2×C4#6704011yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6704211yescharacteristic
612C8—222no—
613C8—441no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—442no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C22#1062334811yescharacteristic
625C22#1062336511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—81no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4#1062270812yes—
638C4#1062315811yescharacteristic
639C4#1062316011yescharacteristic
640C4#1062316111yescharacteristic
641C4#1062316211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—881no—
645C2—882no—
646C2#1307196311yescharacteristic
647C2C2×#1062270811yescharacteristic
648C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2567C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#2567D11
hypocenterC11#24173
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C4×#66995C2semidirect
4. #13069840C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069534C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068637C2semidirect
11. C11×#2567C2semidirect
149. C2×Q8×C11#41semidirect
227. #4318#41semidirect
234. #2567D11semidirect
483. C2×Q8#4343semidirect
554. C11#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130780882
C4×#669952
#130698402
#130696622
#130696062
#130695342
#130689882
#130688412
#130686372
C11×#25672
#2417311