Finite Group Databasebeta

← #14788384

Subgroups — #14788384

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C212yesmaximal, complemented
6#13069665C212yesmaximal, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068984C212yesmaximal, complemented
9#13068845C212yesmaximal, complemented
10#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14C2×#66962C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16#10623265—21no—
17#10623264—22no—
18#10623263—21no—
19#10623261—21no—
20#10623259—21no—
21#10623257—21no—
22#10623256—21no—
23#10623045—22no—
24#10623041C2212yes—
25#10623035C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622842—22no—
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2212yes—
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622733C2211yescharacteristic
39#10622589C2212yes—
40#10622587C2212yes—
41#10622586—22no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622462—21no—
44#10622461—21no—
45#10622458—22no—
46#10622329—21no—
47#10622323—21no—
48C4×Dic44—21no—
49C4×#4314—21no—
50C11×#343C2212yes—
51C11×#343C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C2×C11×M16C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—24no—
70#66999—22no—
71#66999—24no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—24no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86#66962—22no—
87#66962—22no—
88#66962—24no—
89#66962—42no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—22no—
94#66951—24no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66947—24no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—22no—
107#66940—22no—
108#66928D412yes—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115C42×D11—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—24no—
129#66889—24no—
130#66889—42no—
131#66889—42no—
132#66885—21no—
133#66885—22no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—22no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#24173—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—82no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D414yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153#4343—84no—
154#4339—22no—
155#4339—21no—
156#4339—21no—
157#4339—22no—
158#4339—21no—
159#4339—22no—
160#4339—21no—
161#4339—22no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22#4112yescomplemented
180C11×M16—21no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16#4112yescomplemented
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—84no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227Dic44—24no—
228Dic44—44no—
229#4314—24no—
230#4314—44no—
231#3511—111no—
232#3037—111no—
233C4×#137—111no—
234#2567—111no—
235#2039—112no—
236#2007—112no—
237#1997D1111yescharacteristic, complemented
238#1980—111no—
239#1882—112no—
240#1859—112no—
241#1806—111no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245Q8×C11—44no—
246Q8×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—41no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—41no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—84no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—84no—
291Dic22—22no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—42no—
302C2×#137—111no—
303C2×#137—112no—
304#556—221no—
305#555—221no—
306#554—221no—
307#553—222no—
308#548—222no—
309#547—221no—
310#542—222no—
311#537—112no—
312#533—221no—
313#532—111no—
314#532—221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
316#520—112no—
317C4×#41—111no—
318C2×C4×Q8—111no—
319#464—222no—
320#462—221no—
321#460—221no—
322#441—221no—
323#440—221no—
324C4×Q16—221no—
325C4×SD16—221no—
326#428—111no—
327#423C2×D1111yescharacteristic
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331#419—111no—
332#417—112no—
333#417—111no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335#395—222no—
336#391—112no—
337#389—222no—
338#384—112no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340#343C2×D1112yes—
341#343C2×D1112yes—
342#339—112no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#54811yescharacteristic
347C22×C11#55011yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—44no—
358C4×C11#45612yes—
359C4×C11#52511yescharacteristic
360C4×C11#53711yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362C4×C11#54711yescharacteristic
363Dic11—44no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—111no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—222no—
373C22×Q8—111no—
374C22×Q8D4412yes—
375#137—222no—
376#137—224no—
377#137—222no—
378#137—442no—
379C2×Q16—221no—
380C2×Q16—222no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—222no—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C2×M16C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—111no—
391#127—111no—
392#126—224no—
393#125—222no—
394#124—112no—
395#124—222no—
396#124—224no—
397#123—224no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—224no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—224no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425#117—111no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—224no—
434C2×C4⋊C4D4412yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
436C2×C42—112no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—224no—
445#104—442no—
446#104—442no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#102—221no—
452#102—222no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—221no—
456#95—224no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11#240711yescharacteristic
460C2×C11C2×#45611yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—82no—
464#41—222no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—221no—
470#41—221no—
471#41—222no—
472#41—884no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4C2×D4411yescharacteristic
500C22×C4C2×D4414yes—
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503Q16—224no—
504Q16—444no—
505SD16—224no—
506SD16—444no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16#434312yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—884no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—224no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42—441no—
549C42—441no—
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42D4×D1111yescharacteristic
554C11#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—221no—
556C23—222no—
557C23C22×D4411yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—222no—
561Q8—222no—
562Q8—221no—
563Q8—221no—
564Q8—222no—
565Q8—222no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568D4—222no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—222no—
572D4—442no—
573D4—441no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—441no—
577D4—442no—
578D4—884no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4#6693511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×#434311yescharacteristic
609C2×C4#6704011yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6704211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—441no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22C2×#6693511yescharacteristic
624C22#1062310711yescharacteristic
625C22#1062310811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—444no—
631C4—441no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4#1062236512yes—
638C4#1062315811yescharacteristic
639C4#1062316011yescharacteristic
640C4#1062320711yescharacteristic
641C4#1062325711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—881no—
645C2—882no—
646C2#1307196411yescharacteristic
647C2C2×#1062236511yescharacteristic
648C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#24173
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C4×#66962C2semidirect
4. #13073825C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068984C2semidirect
9. #13068845C2semidirect
10. #13068633C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
179. C2×Dic22#41semidirect
185. C11×M16#41semidirect
237. #1997D11semidirect
512. M16#4343semidirect
554. C11#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130780902
C4×#669622
#130738252
#130698412
#130696652
#130695352
#130689842
#130688452
#130686332
C11×#19972
#2417311