Finite Group Databasebeta

← #14788416

Subgroups — #14788416

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069823C212yesmaximal, complemented
5#13069629C212yesmaximal, complemented
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068842C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—22no—
13C11×#556—21no—
14C11×#555—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#550—21no—
17C11×#547—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#535C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#525—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#66993C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D11—22no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2212yes—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622679—22no—
39#10622670—22no—
40#10622614C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44#10622570—22no—
45C42×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11D412yes—
55C22×C22⋊D11—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127—22no—
62C11×#127D411yescharacteristic, complemented
63C11×#126—24no—
64C11×#125D412yescomplemented
65C11×#124—24no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124D412yescomplemented
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#120—24no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—24no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—24no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117C2312yes—
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C11×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C11C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic11—22no—
100#67002—24no—
101#67002—42no—
102C2×#4325—22no—
103#66993—22no—
104#66993—22no—
105C2×#4323—22no—
106C4×C22⋊D11—48no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2312yes—
116C2×#4318C2312yes—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121#66901—24no—
122#66901—42no—
123#66899—22no—
124#66897—42no—
125#66896—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#24176—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D412yes—
136C23×D11—21no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—84no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—24no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—28no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44#4112yescomplemented
178C2×C4×D11—44no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C11×C4⋊C4—24no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—24no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—24no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—44no—
207#4325—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214Dic11⋊C4—44no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—42no—
220C4×Dic11#4112yescomplemented
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3506D1111yescharacteristic, complemented
228#3077—111no—
229#3036—111no—
230C4×#127—111no—
231#2037—112no—
232#2002—112no—
233#1994—111no—
234#1962—111no—
235#1883—112no—
236#1859—112no—
237#1800—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—81no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—81no—
264D4×C11—84no—
265D4×C11—84no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11—84no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C22⋊D11—416no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
306#559—22no—
307#556—21no—
308#555—21no—
309#553—22no—
310#550—21no—
311#547—21no—
312#538—22no—
313#535C2×D1112yes—
314#533C2×D1111yescharacteristic
315#532C2×D1111yescharacteristic
316C2×#127—111no—
317#525—22no—
318#520C2×D1112yes—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—222no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#478—222no—
323#476—221no—
324#474—221no—
325#463—222no—
326#461—221no—
327#459—221no—
328#428—112no—
329#423—111no—
330#423—111no—
331C2×#104—112no—
332C2×#104—112no—
333#418—112no—
334#417—112no—
335C2×#100—112no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—222no—
339#384—111no—
340C43—111no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343#339—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#52511yescharacteristic
356C22×C11#53711yescharacteristic
357C2×D11—44no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—82no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11#45312yes—
370C4×C11#54611yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373C4×C11#55011yescharacteristic
374Dic11—24no—
375Dic11—42no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1112yes—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4—221no—
383C23×C4C22⋊D1112yes—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×M16—112no—
389C2×M16—112no—
390C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
391C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393#127—22no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
397#126—24no—
398#125C22⋊D1112yescomplemented
399#124—24no—
400#124—22no—
401#124C22⋊D1112yescomplemented
402#123—24no—
403#123—24no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—22no—
408#121—24no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#120—24no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—448no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117C22×D1112yes—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#100—442no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#240711yescharacteristic
465C2×C11C2×#45311yescharacteristic
466C2×C11#301811yescharacteristic
467D11—82no—
468C24—221no—
469C24C2×C22⋊D1112yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—84no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—228no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—444no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515D8—444no—
516M16—222no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—222no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—444no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—444no—
545C22⋊C4—444no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—112no—
551C42—224no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C11#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—222no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—4416no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4#6700611yescharacteristic
617C2×C4#6700611yescharacteristic
618C2×C4#6700611yescharacteristic
619C2×C4#6700611yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704211yescharacteristic
623C2×C4#6704311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—442no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—444no—
639C22—442no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22#1062335911yescharacteristic
644C22#1062336411yescharacteristic
645C22C2×#6700611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—224no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4#1062285412yes—
657C4#1062335511yescharacteristic
658C4#1062336011yescharacteristic
659C4#1062336211yescharacteristic
660C4#1062336511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—882no—
666C2#1307195511yescharacteristic
667C2C2×#1062285411yescharacteristic
668C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#24176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078409C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. C4×#66993C2semidirect
4. #13069823C2semidirect
5. #13069629C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068842C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C11×#3506C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
62. C11×#127D4semidirect
64. C11×#125D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
177. C2×D44#41semidirect
220. C4×Dic11#41semidirect
227. #3506D11semidirect
390. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
396. #127C22⋊D11semidirect
398. #125C22⋊D11semidirect
401. #124C22⋊D11semidirect
560. C11#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784092
#130780762
C4×#669932
#130698232
#130696292
#130695942
#130694452
#130689922
#130688422
#130686082
C11×#35062
#2417611