Finite Group Databasebeta

← #14788420

Subgroups — #14788420

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C212yesmaximal, complemented
6#13069630C212yesmaximal, complemented
7#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068990C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16#10623263—21no—
17#10623249—21no—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44—22no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#104C2212yes—
32C43×C11C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34#10622744C2212yes—
35C2×#66887C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622696—21no—
38#10622685—21no—
39#10622670—22no—
40#10622552—22no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622548C2211yescharacteristic
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622460—22no—
46#10622459—21no—
47#10622455—21no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×#127D411yescharacteristic, complemented
61C11×#124D412yescomplemented
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67002—24no—
72#67002—42no—
73#67000—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66993—22no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66990—24no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—24no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89#66979—22no—
90#66979C2312yes—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×#4318C2312yes—
98#66951—24no—
99#66950—22no—
100#66945—22no—
101#66939—24no—
102#66938—24no—
103#66936—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105#66927—22no—
106#66927—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—48no—
116#66923D412yescomplemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×#104—24no—
124C11×#104—42no—
125#66899—22no—
126#66896—22no—
127#66887—42no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#24176—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D412yes—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D412yes—
157#4341—84no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—44no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44#4112yescomplemented
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—44no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—24no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—42no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11#4112yescomplemented
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200#4325—44no—
201#4323—44no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—44no—
207(C2×D11)⋊C4—44no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—44no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—24no—
223C4×Dic11—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3506—111no—
228#3077—111no—
229#3036—111no—
230C4×#127—111no—
231#2037—112no—
232#2002—112no—
233#1994—111no—
234#1962D1111yescharacteristic, complemented
235#1883—112no—
236#1859—112no—
237#1800—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—84no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—416no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303C8×C11—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
306#559—222no—
307#556—221no—
308#555—221no—
309#553—222no—
310#550—221no—
311#547—221no—
312#538—222no—
313#535—112no—
314#533—111no—
315#532C2×D1111yescharacteristic
316C2×#127—111no—
317#525—222no—
318#520—112no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—222no—
322#478—222no—
323#476—221no—
324#474—221no—
325#463—222no—
326#461—221no—
327#459—221no—
328#428—112no—
329#423—111no—
330#423C2×D1111yescharacteristic
331C2×#104C2×D1112yes—
332C2×#104C2×D1112yes—
333#418—112no—
334#417—112no—
335C2×#100—112no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—222no—
339#384—111no—
340C43C2×D1111yescharacteristic
341#343—112no—
342#339—112no—
343#339—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11#52511yescharacteristic
351C22×C11#53711yescharacteristic
352C2×D11—44no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—82no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—82no—
362C4×C11—24no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11#45312yes—
369C4×C11#54611yescharacteristic
370C4×C11#54711yescharacteristic
371C4×C11#54811yescharacteristic
372C4×C11#55011yescharacteristic
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41C22×D1112yes—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—222no—
382C23×C4—112no—
383C23×C4—221no—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×M16—112no—
389C2×M16C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
393#127—222no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127D4411yescharacteristic, complemented
397#126—224no—
398#125—112no—
399#124—224no—
400#124—222no—
401#124D4412yescomplemented
402#123—224no—
403#123—224no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—224no—
413#120—224no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—224no—
420C4×D4—224no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—448no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—222no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—24no—
454#104—42no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#100—442no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#240711yescharacteristic
464C2×C11C2×#45311yescharacteristic
465C2×C11#301811yescharacteristic
466D11—82no—
467D11—82no—
468C24—112no—
469C24—221no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—884no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8C2×D4412yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—228no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4C2×D4412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—444no—
508C22×C4—444no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515D8—444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—444no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—444no—
545C22⋊C4—444no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—24no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—224no—
554C42—222no—
555C42C2×D4411yescharacteristic
556C42C2×D4411yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42#434112yescomplemented
560C11#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—222no—
563C23—222no—
564C23—222no—
565C23—222no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—442no—
576Q8—881no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—222no—
584D4—222no—
585D4—4416no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—882no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4C22×D4411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#6703711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—444no—
634C22—444no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062313711yescharacteristic
645C22#1062313911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4#1062243512yes—
657C4#1062308511yescharacteristic
658C4#1062308611yescharacteristic
659C4#1062320811yescharacteristic
660C4#1062324911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—882no—
665C2—882no—
666C2#1307195911yescharacteristic
667C2C2×#1062243511yescharacteristic
668C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. C4×#66927C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069630C2semidirect
7. #13069593C2semidirect
8. #13068990C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×#127D4semidirect
61. C11×#124D4semidirect
116. #66923D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
172. C2×D44#41semidirect
197. C42×C11#41semidirect
234. #1962D11semidirect
392. C4⋊Q8D44semidirect
396. #127D44semidirect
401. #124D44semidirect
559. C42#4341semidirect
560. C11#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130784152
#130780762
C4×#669272
#130698252
#130696302
#130695932
#130689902
#130688442
#130686052
C11×#19622
#2417611