Finite Group Databasebeta

← #14788422

Subgroups — #14788422

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11—22no—
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16#10623336C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18#10623322—22no—
19#10623094—21no—
20#10623090—22no—
21#10623089—22no—
22#10623084—21no—
23#10623082—21no—
24#10623073—21no—
25#10623035C2212yes—
26#10623025—22no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#390—22no—
30C11×#390C2211yescharacteristic
31C11×#390C2211yescharacteristic
32C11×#384C2211yescharacteristic
33C43×C11C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622632—21no—
37#10622629—22no—
38#10622628—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D412yes—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C11×#127—22no—
59C11×#127—22no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—48no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67006—24no—
82#66993—22no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66989—22no—
86C2×#4324—22no—
87#66985—24no—
88#66985—42no—
89C2×#4323—22no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66982—24no—
94C4×C22⋊D11—24no—
95C4×C22⋊D11—24no—
96#66979—22no—
97#66979C2312yes—
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×#4318C2312yes—
102C2×#4318C2312yes—
103#66946—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66940—22no—
107#66938—24no—
108#66937—24no—
109#66936—24no—
110#66932—24no—
111#66928D412yescomplemented
112#66927D411yescharacteristic, complemented
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923D412yescomplemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121#66897—42no—
122#66896—22no—
123#66896—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128#66869—24no—
129#66869—42no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#24176—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—28no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11#4112yescomplemented
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—44no—
158C22×C4×C11—44no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—84no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—44no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—44no—
189C11×C22⋊C4—44no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—24no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—42no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11#4112yescomplemented
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—22no—
205#4324—44no—
206#4323—44no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—22no—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3506—111no—
228#3077—111no—
229#3036—111no—
230C4×#127D1111yescharacteristic, complemented
231#2037—112no—
232#2002—112no—
233#1994—111no—
234#1962—111no—
235#1883—112no—
236#1859—112no—
237#1800—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—416no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—84no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—42no—
295D44—81no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—84no—
299Dic22—22no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
306#559—222no—
307#556—221no—
308#555—221no—
309#553—222no—
310#550—221no—
311#547—221no—
312#538—222no—
313#535—112no—
314#533—111no—
315#532—111no—
316C2×#127C2×D1111yescharacteristic
317#525—222no—
318#520—112no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#478—222no—
323#476—221no—
324#474—221no—
325#463—222no—
326#461—221no—
327#459—221no—
328#428—112no—
329#423—111no—
330#423—111no—
331C2×#104—112no—
332C2×#104—112no—
333#418—112no—
334#417—112no—
335C2×#100—112no—
336#390—22no—
337#390C2×D1111yescharacteristic
338#390C2×D1111yescharacteristic
339#384C2×D1111yescharacteristic
340C43C2×D1111yescharacteristic
341#343—112no—
342#339—112no—
343#339—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—44no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#52511yescharacteristic
358C22×C11#53711yescharacteristic
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C4×C11—24no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#45312yes—
370C4×C11#54611yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373C4×C11#55011yescharacteristic
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—222no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4C22×D1111yescharacteristic
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22⋊D1112yes—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×M16—112no—
389C2×M16—112no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393#127—22no—
394#127—22no—
395#127—111no—
396#127—222no—
397#126—224no—
398#125—112no—
399#124—112no—
400#124—224no—
401#124—222no—
402#123—224no—
403#123—224no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—224no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#120—224no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—48no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—224no—
428C4×D4—224no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#100—442no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#240711yescharacteristic
465C2×C11C2×#45311yescharacteristic
466C2×C11#301811yescharacteristic
467D11—82no—
468C24—21no—
469C24C2×C22⋊D1112yes—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4#433912yescomplemented
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515D8—444no—
516M16—222no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—222no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—224no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—224no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C42—24no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—224no—
554C42—222no—
555C42#433912yescomplemented
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C11#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—222no—
572C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573Q8—222no—
574Q8—222no—
575Q8—442no—
576Q8—881no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—881no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4C2×#433911yescharacteristic
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704211yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—442no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22#1062332211yescharacteristic
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C22#1062336411yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4#1062269012yes—
657C4#1062308111yescharacteristic
658C4#1062308211yescharacteristic
659C4#1062308311yescharacteristic
660C4#1062308411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—882no—
666C2#1307196111yescharacteristic
667C2C2×#1062269011yescharacteristic
668C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#127C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#127D11
hypocenterC11#24176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13078080C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C4×C11×#127C2semidirect
111. #66928D4semidirect
112. #66927D4semidirect
115. #66923D4semidirect
116. #66922D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
151. C2×D4×C11#41semidirect
201. C42×C11#41semidirect
230. C4×#127D11semidirect
498. C2×D4#4339semidirect
555. C42#4339semidirect
560. C11#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784132
#130780802
#130698262
#130696312
#130695932
#130694442
#130689952
#130688412
#130686082
C4×C11×#1272
#2417611