Finite Group Databasebeta

← #14788423

Subgroups — #14788423

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069633C212yesmaximal, complemented
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068991C212yesmaximal, complemented
10#13068845C212yesmaximal, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15#10623322—22no—
16C2×C4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66961C2212yes—
18#10623094—21no—
19#10623090—22no—
20#10623089—22no—
21#10623084—21no—
22#10623082—21no—
23#10623073—21no—
24#10623035C2212yes—
25#10623025—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yes—
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622744C2212yes—
37#10622734C2212yes—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40#10622570—22no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622460—22no—
43#10622459—21no—
44#10622457—22no—
45#10622456—21no—
46#10622455—21no—
47#10622454—21no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D412yes—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—24no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66993—22no—
70#66993—22no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—48no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—22no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95#66961—24no—
96#66961—42no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66946—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66940—22no—
103#66938—24no—
104#66937—24no—
105#66936—24no—
106#66932—24no—
107#66928D412yescomplemented
108#66927D411yescharacteristic, complemented
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923D412yescomplemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#100—42no—
126#66889—24no—
127#66889—42no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#24176—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D412yes—
136C23×D11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—44no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—28no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—84no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4112yescomplemented
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—44no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—44no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—44no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—42no—
224C4×Dic11#4112yescomplemented
225D88—44no—
226#4314—44no—
227#3506—111no—
228#3077—111no—
229#3036—111no—
230C4×#127—111no—
231#2037—112no—
232#2002—112no—
233#1994—111no—
234#1962—111no—
235#1883—112no—
236#1859—112no—
237#1800D1111yescharacteristic, complemented
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
270C22⋊D11—416no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—84no—
274C22⋊D11—84no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—84no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—22no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303C8×C11—42no—
304C8×C11—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
306#559—222no—
307#556—221no—
308#555—221no—
309#553—222no—
310#550—221no—
311#547—221no—
312#538—222no—
313#535—112no—
314#533—111no—
315#532—111no—
316C2×#127—111no—
317#525—222no—
318#520—112no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—222no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#478—222no—
323#476—221no—
324#474—221no—
325#463—222no—
326#461—221no—
327#459—221no—
328#428—112no—
329#423C2×D1111yescharacteristic
330#423C2×D1111yescharacteristic
331C2×#104—112no—
332C2×#104—112no—
333#418—112no—
334#417—112no—
335C2×#100C2×D1112yes—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—222no—
339#384—111no—
340C43—111no—
341#343C2×D1112yes—
342#339—112no—
343#339—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#52511yescharacteristic
353C22×C11#53711yescharacteristic
354C2×D11—44no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—82no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#45312yes—
367C4×C11#54611yescharacteristic
368C4×C11#54711yescharacteristic
369C4×C11#54811yescharacteristic
370C4×C11#55011yescharacteristic
371Dic11—24no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—222no—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4—221no—
383C23×C4D4412yes—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×M16C22×D1112yes—
389C2×M16C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393#127—111no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127—222no—
397#126—224no—
398#125—112no—
399#124—112no—
400#124—224no—
401#124—222no—
402#123—224no—
403#123—224no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—224no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#120—224no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—224no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—448no—
431#117—112no—
432#117—222no—
433#117—222no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4D4412yes—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#106—222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#103—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#100—42no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#240711yescharacteristic
464C2×C11C2×#45311yescharacteristic
465C2×C11#301811yescharacteristic
466D11—82no—
467D11—82no—
468C24—221no—
469C24C2×D4412yes—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—228no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—444no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4412yes—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515D8—444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—112no—
526C4⋊C4—224no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—444no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—444no—
545C22⋊C4—444no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—112no—
549C42—224no—
550C42—224no—
551C42—222no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C11#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C22×D4411yescharacteristic
573Q8—222no—
574Q8—222no—
575Q8—442no—
576Q8—881no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—222no—
585D4—4416no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—881no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6703711yescharacteristic
623C2×C4#6704011yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—444no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C22#1062304111yescharacteristic
645C22#1062305511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—224no—
651C4—442no—
652C4—442no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—881no—
656C4#1062236012yes—
657C4#1062313011yescharacteristic
658C4#1062314311yescharacteristic
659C4#1062316211yescharacteristic
660C4#1062316411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—882no—
665C2—882no—
666C2#1307196211yescharacteristic
667C2C2×#1062236011yescharacteristic
668C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. #13078082C2semidirect
4. C4×#66993C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
8. #13069443C2semidirect
9. #13068991C2semidirect
10. #13068845C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
107. #66928D4semidirect
108. #66927D4semidirect
115. #66923D4semidirect
116. #66922D4semidirect
117. #66922D4semidirect
118. #66922D4semidirect
172. C2×D44#41semidirect
224. C4×Dic11#41semidirect
237. #1800D11semidirect
560. C11#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784152
#130780822
C4×#669932
#130698272
#130696332
#130695922
#130694432
#130689912
#130688452
C11×#18002
#2417611