Finite Group Databasebeta

← #14788424

Subgroups — #14788424

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C212yesmaximal, complemented
5#13069632C212yesmaximal, complemented
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15C2×#66985C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D11—22no—
17#10623265—21no—
18#10623257—21no—
19#10623226—22no—
20#10623175—22no—
21#10623158—22no—
22#10623116—22no—
23#10623115—21no—
24#10623108—21no—
25#10623056C2212yes—
26#10623054C2212yes—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C11×#478—22no—
30C11×#476—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#428C2212yes—
33C11×#423C2211yescharacteristic
34C11×#418C2212yes—
35#10622834C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39#10622632—21no—
40#10622629—22no—
41#10622628—21no—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44#10622579C2212yes—
45#10622570—22no—
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#125D412yescomplemented
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#67000—24no—
76#66999—22no—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66985—24no—
81#66985—42no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C4×C22⋊D11—48no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2312yes—
95#66951—24no—
96#66948—22no—
97#66948—24no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66947—24no—
101#66947—24no—
102#66946—24no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66935—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66928—22no—
109#66928D412yescomplemented
110#66927—22no—
111#66927D411yescharacteristic, complemented
112C4×D44—22no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22—22no—
121C11×#107—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×#102—22no—
126C11×#102—22no—
127#66889—24no—
128#66889—42no—
129#66887—42no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#24176—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C23×D11C2×D412yes—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11#4112yescomplemented
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—44no—
147C22×C4×C11—41no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—28no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159#4343—84no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—44no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—44no—
201#4324—44no—
202#4323—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—44no—
217C4×Dic11—24no—
218C4×Dic11—24no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—42no—
223C4×Dic11#4112yescomplemented
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#3506—111no—
228#3077D1111yescharacteristic, complemented
229#3036—111no—
230C4×#127—111no—
231#2037—112no—
232#2002—112no—
233#1994—111no—
234#1962—111no—
235#1883—112no—
236#1859—112no—
237#1800—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C22⋊D11—416no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—81no—
294D44—84no—
295D44—84no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—84no—
301Dic22—22no—
302Dic22—22no—
303C8×C11—42no—
304C11⋊C8—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
306#559—222no—
307#556—221no—
308#555—221no—
309#553—222no—
310#550—221no—
311#547—221no—
312#538—222no—
313#535—112no—
314#533C2×D1111yescharacteristic
315#532—111no—
316C2×#127—111no—
317#525—222no—
318#520—112no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—222no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#478—22no—
323#476—21no—
324#474—21no—
325#463—222no—
326#461—221no—
327#459—221no—
328#428C2×D1112yes—
329#423—111no—
330#423C2×D1111yescharacteristic
331C2×#104—112no—
332C2×#104—112no—
333#418C2×D1112yes—
334#417—112no—
335C2×#100—112no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—222no—
339#384—111no—
340C43—111no—
341#343—112no—
342#339—112no—
343#339—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#52511yescharacteristic
353C22×C11#53711yescharacteristic
354C2×D11—44no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—82no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11#45312yes—
369C4×C11#54611yescharacteristic
370C4×C11#54711yescharacteristic
371C4×C11#54811yescharacteristic
372C4×C11#55011yescharacteristic
373Dic11—24no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—222no—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—112no—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—442no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×M16—112no—
389C2×M16C22×D1112yes—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393#127—111no—
394#127—222no—
395#127—222no—
396#127—222no—
397#126—224no—
398#125C22⋊D1112yescomplemented
399#124—112no—
400#124—222no—
401#124—224no—
402#123—224no—
403#123—224no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—222no—
408#121—224no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#120—224no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—222no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—224no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—448no—
431#117—222no—
432#117—222no—
433#117C22×D1112yes—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—112no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#104—224no—
454#104—442no—
455#103—222no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—222no—
459#100—442no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11#240711yescharacteristic
464C2×C11C2×#45311yescharacteristic
465C2×C11#301811yescharacteristic
466D11—82no—
467D11—82no—
468C24—21no—
469C24—112no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—884no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—112no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—228no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4#434312yescomplemented
499C22×C4—21no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—224no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—444no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515D8—444no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—444no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—224no—
541C22⋊C4—224no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—444no—
547C22⋊C4—444no—
548C42—22no—
549C42—112no—
550C42—224no—
551C42—224no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42D4×D1111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C11#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—442no—
571C23—442no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—222no—
576Q8—222no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—4416no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—881no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—884no—
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×#434311yescharacteristic
622C2×C4#6704011yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704211yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—444no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—882no—
643C22#1062315811yescharacteristic
644C22#1062316011yescharacteristic
645C22C2×#6699011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—224no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4#1062281112yes—
657C4#1062316111yescharacteristic
658C4#1062316211yescharacteristic
659C4#1062334811yescharacteristic
660C4#1062336511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—882no—
665C2—882no—
666C2#1307196311yescharacteristic
667C2C2×#1062281111yescharacteristic
668C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C4×#66993C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069632C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#125D4semidirect
109. #66928D4semidirect
111. #66927D4semidirect
119. #66922D4semidirect
144. C2×D4×C11#41semidirect
223. C4×Dic11#41semidirect
228. #3077D11semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
398. #125C22⋊D11semidirect
498. C2×D4#4343semidirect
560. C11#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130780802
C4×#669932
#130698282
#130696322
#130695942
#130694432
#130689892
#130688392
#130686052
C11×#30772
#2417611