Finite Group Databasebeta

← #14788429

Subgroups — #14788429

Order 2816.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal, complemented
5#13069635C212yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623356C2212yes—
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18#10623252—21no—
19#10623244—21no—
20#10623202—22no—
21#10623133—22no—
22#10623131—22no—
23#10623074—21no—
24#10623073—21no—
25#10623072—22no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#463—22no—
29C11×#461—21no—
30C11×#459—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35#10622834C2211yescharacteristic
36#10622828C2212yes—
37C4×C22⋊Dic11—22no—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622577C2212yes—
45#10622558—22no—
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#124D412yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77#66997—22no—
78#66989—22no—
79#66989—22no—
80#66989—22no—
81#66989—22no—
82#66988—24no—
83#66988—24no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—24no—
87#66979—22no—
88#66979C2312yes—
89C2×C4⋊Dic11—22no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D412yes—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2312yes—
102#66943—22no—
103#66942—24no—
104#66940—22no—
105#66932—24no—
106#66932—24no—
107#66931—24no—
108#66930—24no—
109#66923D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122#66901—24no—
123#66901—42no—
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128#66888—42no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24177—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—44no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—44no—
172C11×D8—44no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—28no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—44no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11#4112yes—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3507—111no—
221#3077—111no—
222#3036D1111yescharacteristic
223C4×#124—111no—
224#2038—112no—
225#2003—112no—
226#1994—111no—
227#1962—111no—
228#1883—112no—
229#1860—112no—
230#1801—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—84no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
292#559—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—222no—
296#554—221no—
297#552—222no—
298#539—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#532C2×D1111yescharacteristic
302#529—222no—
303C2×#124—111no—
304#520—112no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#478—222no—
308#476—221no—
309#474—221no—
310#463—22no—
311#461—21no—
312#459—21no—
313#428—112no—
314#423—111no—
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318#418—112no—
319#417C2×D1112yes—
320C2×#101—112no—
321#391—111no—
322#390—111no—
323#388—222no—
324#382—111no—
325C4×C22⋊C4—222no—
326C43—111no—
327#343—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#52511yescharacteristic
342C22×C11#53711yescharacteristic
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11#45412yes—
349C4×C11#54611yescharacteristic
350C4×C11#54711yescharacteristic
351C4×C11#54811yescharacteristic
352C4×C11#55011yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359C2×#41C22×D1112yes—
360C22×Q8—111no—
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365C2×SD16—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
373#127C22⋊D1111yescharacteristic
374#126—224no—
375#126—224no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#125—224no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124C22⋊D1112yes—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413C2×C4⋊C4—112no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—112no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432#104—224no—
433#104—442no—
434#103—22no—
435#102—22no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#101—442no—
439#95—222no—
440#95—222no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#240711yescharacteristic
446C2×C11C2×#45411yescharacteristic
447C2×C11#301811yescharacteristic
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#434112yes—
471C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—228no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—444no—
520C42—112no—
521C42—224no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—221no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—442no—
529C42—442no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C11#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—442no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—881no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—884no—
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×#434111yescharacteristic
589C2×C4#6703711yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1062313711yescharacteristic
606C22#1062313911yescharacteristic
607C22C2×#6699011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—442no—
619C4#1062281412yes—
620C4#1062312911yescharacteristic
621C4#1062313011yescharacteristic
622C4#1062333711yescharacteristic
623C4#1062335511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1307195711yescharacteristic
629C2C2×#1062281411yescharacteristic
630C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#24177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. C4×#66989C2semidirect
4. #13069831C2semidirect
5. #13069635C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
534. C11#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784132
C4×#669892
#130698312
#130696352
#130695922
#130694452
#130689942
#130688472
#130686092
C11×#30362
#2417711