Finite Group Databasebeta

← #14788431

Subgroups — #14788431

Order 2816.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4C4×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069637C212yesmaximal, complemented
7#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068990C212yesmaximal, complemented
9#13068851C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C43×C11C2211yescharacteristic
32#10622845C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622744C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622670—22no—
39#10622553—22no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
42#10622549C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622460—22no—
46#10622459—21no—
47#10622455—21no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124D412yes—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67002—24no—
69#67002—42no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66989—22no—
74#66989—22no—
75#66988—24no—
76#66988—24no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—24no—
80C2×#4323—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—22no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic11D412yes—
95C2×#4318C2312yes—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66940—22no—
99#66932—24no—
100#66932—24no—
101#66931—24no—
102#66930—24no—
103#66928—22no—
104#66928—22no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66923D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#104—24no—
121C11×#104—42no—
122#66899—22no—
123#66896—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66888—42no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24177—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—44no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—42no—
182C42×C11—42no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11#4112yes—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—24no—
191C22⋊Dic11—22no—
192#4325—44no—
193#4323—44no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—44no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3507—111no—
221#3077—111no—
222#3036—111no—
223C4×#124—111no—
224#2038—112no—
225#2003—112no—
226#1994—111no—
227#1962D1111yescharacteristic, complemented
228#1883—112no—
229#1860—112no—
230#1801—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—84no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
292#559—221no—
293#557—221no—
294#556—221no—
295#556—222no—
296#554—221no—
297#552—222no—
298#539—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#532C2×D1111yescharacteristic
302#529—222no—
303C2×#124—111no—
304#520—112no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#478—222no—
308#476—221no—
309#474—221no—
310#463—222no—
311#461—221no—
312#459—221no—
313#428—112no—
314#423—111no—
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×#104C2×D1112yes—
317C2×#104C2×D1112yes—
318#418—112no—
319#417—112no—
320C2×#101—112no—
321#391—111no—
322#390—111no—
323#388—222no—
324#382—111no—
325C4×C22⋊C4—222no—
326C43C2×D1111yescharacteristic
327#343—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#52511yescharacteristic
337C22×C11#53711yescharacteristic
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11#45412yes—
350C4×C11#54611yescharacteristic
351C4×C11#54711yescharacteristic
352C4×C11#54811yescharacteristic
353C4×C11#55011yescharacteristic
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C2×#41C22×D1112yes—
360C22×Q8—111no—
361C22×D4—111no—
362C23×C4—221no—
363AGL(1,ℤ/8)—224no—
364AGL(1,ℤ/8)—442no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8D4411yescharacteristic
373#127D4411yescharacteristic
374#126—224no—
375#126—224no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#125—224no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124D4412yes—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—224no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413C2×C4⋊C4—112no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432#104—24no—
433#104—42no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#101—442no—
439#95—222no—
440#95—222no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11#240711yescharacteristic
445C2×C11C2×#45411yescharacteristic
446C2×C11#301811yescharacteristic
447D11—82no—
448C24—221no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×D4412yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4C2×D4412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—444no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4D4×D1111yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—228no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—224no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42C2×D4411yescharacteristic
530C42C2×D4411yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42#434112yes—
534C11#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—881no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4C22×D4411yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×#434111yescharacteristic
590C2×C4#6703711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6704311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—444no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22C2×#6693511yescharacteristic
606C22#1062313711yescharacteristic
607C22#1062313911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062244012yes—
620C4#1062308511yescharacteristic
621C4#1062308611yescharacteristic
622C4#1062320811yescharacteristic
623C4#1062324911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—882no—
628C2#1307195911yescharacteristic
629C2C2×#1062244011yescharacteristic
630C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. C4×#66928C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069637C2semidirect
7. #13069593C2semidirect
8. #13068990C2semidirect
9. #13068851C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
227. #1962D11semidirect
534. C11#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784152
#130780762
C4×#669282
#130698322
#130696372
#130695932
#130689902
#130688512
#130686092
C11×#19622
#2417711