Finite Group Databasebeta

← #14788433

Subgroups — #14788433

Order 2816.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078080C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069638C212yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19#10623112—22no—
20#10623110—21no—
21#10623099—22no—
22#10623098—21no—
23#10623046—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623010—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#388—22no—
31C11×#382C2211yescharacteristic
32C4×C11×C22⋊C4—22no—
33C43×C11C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622632—21no—
37#10622629—22no—
38#10622628—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11D412yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66997—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66985—24no—
83#66985—42no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66982—24no—
88C4×C22⋊D11—24no—
89#66979C2312yes—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2312yes—
94#66951—24no—
95#66949—24no—
96#66947—24no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66929—24no—
103#66928—22no—
104#66928D412yes—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66925—24no—
110#66923—22no—
111#66923D412yes—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—22no—
119C11×#95—22no—
120#66900—42no—
121#66896—22no—
122#66896—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24177—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—44no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—28no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—42no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11#4112yes—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4324—44no—
195#4323—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3507—111no—
221#3077—111no—
222#3036—111no—
223C4×#124D1111yescharacteristic, complemented
224#2038—112no—
225#2003—112no—
226#1994—111no—
227#1962—111no—
228#1883—112no—
229#1860—112no—
230#1801—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—84no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C11⋊C8—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
292#559—221no—
293#557—221no—
294#556—222no—
295#556—221no—
296#554—221no—
297#552—222no—
298#539—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#532—111no—
302#529—222no—
303C2×#124C2×D1111yescharacteristic
304#520—112no—
305C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#478—222no—
308#476—221no—
309#474—221no—
310#463—222no—
311#461—221no—
312#459—221no—
313#428—112no—
314#423—111no—
315#423—111no—
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318#418—112no—
319#417—112no—
320C2×#101—112no—
321#391C2×D1111yescharacteristic
322#390C2×D1111yescharacteristic
323#388—22no—
324#382C2×D1111yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—22no—
326C43C2×D1111yescharacteristic
327#343—112no—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#52511yescharacteristic
339C22×C11#53711yescharacteristic
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#45412yes—
352C4×C11#54611yescharacteristic
353C4×C11#54711yescharacteristic
354C4×C11#54811yescharacteristic
355C4×C11#55011yescharacteristic
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359C2×#41—112no—
360C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C22×D4C22×D1111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—224no—
364AGL(1,ℤ/8)—442no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16—112no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—222no—
373#127—111no—
374#126—224no—
375#126—224no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#125—224no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—112no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22⋊D1112yes—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432#104—224no—
433#104—442no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#101—442no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11#240711yescharacteristic
445C2×C11C2×#45411yescharacteristic
446C2×C11#301811yescharacteristic
447D11—82no—
448C24—21no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4#433912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—224no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—224no—
528C42—222no—
529C42#433912yes—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C11#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—222no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—881no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—884no—
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4#6699011yescharacteristic
586C2×C4#6699011yescharacteristic
587C2×C4C2×#433911yescharacteristic
588C2×C4C2×#433911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704211yescharacteristic
592C2×C4#6704311yescharacteristic
593C8—442no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22#1062332211yescharacteristic
606C22C2×#6699011yescharacteristic
607C22#1062336411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—442no—
619C4#1062267512yes—
620C4#1062308111yescharacteristic
621C4#1062308211yescharacteristic
622C4#1062308311yescharacteristic
623C4#1062308411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—882no—
628C2#1307196111yescharacteristic
629C2C2×#1062267511yescharacteristic
630C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#124C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078080C2
hypercenterC4×#124D11
hypocenterC11#24177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069638C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
11. C4×C11×#124C2semidirect
223. C4×#124D11semidirect
534. C11#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784132
#130780802
#130698332
#130696382
#130695932
#130694442
#130689952
#130688482
#130686122
C4×C11×#1242
#2417711