Finite Group Databasebeta

← #14788434

Subgroups — #14788434

Order 2816.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4C4×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069640C212yesmaximal, complemented
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068991C212yesmaximal, complemented
10#13068852C212yesmaximal, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18#10623112—22no—
19#10623110—21no—
20#10623099—22no—
21#10623098—21no—
22#10623046—22no—
23#10623035C2212yes—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622744C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622603—22no—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622590C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622460—22no—
43#10622459—21no—
44#10622457—22no—
45#10622456—21no—
46#10622455—21no—
47#10622454—21no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66982—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86#66961—24no—
87#66961—42no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—24no—
91#66949—24no—
92#66947—24no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66942—24no—
97#66940—22no—
98#66929—24no—
99#66928—22no—
100#66928D412yes—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66925—24no—
110#66923—22no—
111#66923D412yes—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#101—42no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#24177—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44#4112yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—28no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11#4112yes—
218D88—44no—
219#4314—44no—
220#3507—111no—
221#3077—111no—
222#3036—111no—
223C4×#124—111no—
224#2038—112no—
225#2003—112no—
226#1994—111no—
227#1962—111no—
228#1883—112no—
229#1860—112no—
230#1801D1111yescharacteristic, complemented
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C8×C11—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
292#559—221no—
293#557—221no—
294#556—222no—
295#556—221no—
296#554—221no—
297#552—222no—
298#539—222no—
299#536—112no—
300#533—111no—
301#532—111no—
302#529—222no—
303C2×#124—111no—
304#520—112no—
305C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306C2×C4×D4—111no—
307#478—222no—
308#476—221no—
309#474—221no—
310#463—222no—
311#461—221no—
312#459—221no—
313#428—112no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315#423C2×D1111yescharacteristic
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318#418—112no—
319#417—112no—
320C2×#101C2×D1112yes—
321#391—111no—
322#390—111no—
323#388—222no—
324#382—111no—
325C4×C22⋊C4—222no—
326C43—111no—
327#343C2×D1112yes—
328#339—112no—
329#339—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#52511yescharacteristic
334C22×C11#53711yescharacteristic
335C2×D11—44no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#45412yes—
349C4×C11#54611yescharacteristic
350C4×C11#54711yescharacteristic
351C4×C11#54811yescharacteristic
352C4×C11#55011yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—112no—
360C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C22×D4—111no—
362C23×C4—221no—
363AGL(1,ℤ/8)—224no—
364AGL(1,ℤ/8)—442no—
365C2×SD16—222no—
366C2×D8—222no—
367C2×M16C22×D1112yes—
368C2×M16C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—222no—
373#127—111no—
374#126—224no—
375#126—224no—
376#125—112no—
377#125—222no—
378#125—224no—
379#124—112no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—224no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—112no—
411#117—224no—
412#117—222no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4D4412yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42D4412yes—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—224no—
433#104—442no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436#102—222no—
437#102—222no—
438#101—42no—
439#95—222no—
440#95—222no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—21no—
443C2×C11#240711yescharacteristic
444C2×C11C2×#45411yescharacteristic
445C2×C11#301811yescharacteristic
446D11—82no—
447D11—82no—
448C24—221no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—112no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4C2×D4412yes—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4412yes—
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C22⋊C4—228no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—112no—
523C42—224no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—442no—
529C42—442no—
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C11#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—441no—
557D4—442no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6703711yescharacteristic
590C2×C4#6704011yescharacteristic
591C2×C4#41×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—444no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22C2×#6693511yescharacteristic
606C22#1062304111yescharacteristic
607C22#1062305511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062236612yes—
620C4#1062313011yescharacteristic
621C4#1062314311yescharacteristic
622C4#1062316211yescharacteristic
623C4#1062316411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—882no—
627C2—882no—
628C2#1307196211yescharacteristic
629C2C2×#1062236611yescharacteristic
630C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078082C2
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. C4×#67000C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069640C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
8. #13069443C2semidirect
9. #13068991C2semidirect
10. #13068852C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
230. #1801D11semidirect
534. C11#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784152
#130780822
C4×#670002
#130698342
#130696402
#130695922
#130694432
#130689912
#130688522
C11×#18012
#2417711