Finite Group Databasebeta

← #14788438

Subgroups — #14788438

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069823C212yesmaximal, complemented
5#13069643C212yesmaximal, complemented
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068985C212yesmaximal, complemented
9#13068849C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—22no—
13C11×#556—21no—
14C11×#555—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#550—21no—
17C11×#547—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#535C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#525—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67004C2212yes—
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2212yes—
33C4×C22⋊Dic11—22no—
34#10622707—21no—
35#10622704—21no—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622676—22no—
39#10622667—22no—
40#10622617C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622558—22no—
45C42×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11D412yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127—22no—
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#126—24no—
62C11×#125D412yes—
63C11×#124—24no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124D412yes—
66C11×#123—24no—
67C11×#123—24no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—24no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#120—24no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×D4×C11—24no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—24no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C11×#117C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—22no—
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C11×C22⋊C4D412yes—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic11—22no—
98C2×C22⋊Dic11—22no—
99#67004—24no—
100#67004—42no—
101C2×#4326—22no—
102#66989—22no—
103#66989—22no—
104C2×#4324—22no—
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2312yes—
113C2×#4318C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118#66901—24no—
119#66901—42no—
120#66899—22no—
121#66897—42no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—84no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22#4112yescomplemented
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—24no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—28no—
200C22⋊Dic11—44no—
201#4326—44no—
202#4324—44no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11#4112yescomplemented
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3506D1111yescharacteristic
222#3078—111no—
223#3037—111no—
224C4×#124—111no—
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994—111no—
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—84no—
254D4×C11—84no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—44no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—84no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×#137—112no—
295#559—22no—
296#556—21no—
297#555—21no—
298#553—22no—
299#550—21no—
300#547—21no—
301#538—22no—
302#535C2×D1112yes—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#532C2×D1111yescharacteristic
305C2×#124—111no—
306#525—22no—
307#520C2×D1112yes—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
310#479—222no—
311#477—221no—
312#475—221no—
313#464—222no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#428—112no—
317#423—111no—
318#423—111no—
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419—112no—
322#417—112no—
323C2×#100—112no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#388—222no—
327#382—111no—
328C4×C22⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343—112no—
331#339—112no—
332#339—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—82no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#52511yescharacteristic
345C22×C11#53711yescharacteristic
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#45512yes—
354C4×C11#54611yescharacteristic
355C4×C11#54711yescharacteristic
356C4×C11#54811yescharacteristic
357C4×C11#55011yescharacteristic
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D1112yes—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4C22×D1111yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1112yes—
367#137—224no—
368#137—442no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—112no—
373C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376#127—22no—
377#127C22⋊D1111yescharacteristic
378#126—24no—
379#125C22⋊D1112yes—
380#124—24no—
381#124—22no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#124C22⋊D1112yes—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#120—24no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117C22×D1112yes—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#100—442no—
442#95—222no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#240711yescharacteristic
449C2×C11C2×#45511yescharacteristic
450C2×C11#301811yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1112yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—444no—
493M16—222no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—228no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—112no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—442no—
531C42—442no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4#6700611yescharacteristic
590C2×C4#6700611yescharacteristic
591C2×C4#6700611yescharacteristic
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704211yescharacteristic
596C2×C4#6704311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—442no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22#1062335911yescharacteristic
612C22#1062336411yescharacteristic
613C22C2×#6700611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4#1062285512yes—
626C4#1062335511yescharacteristic
627C4#1062336011yescharacteristic
628C4#1062336211yescharacteristic
629C4#1062336511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1307195511yescharacteristic
635C2C2×#1062285511yescharacteristic
636C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078417C2semidirect
2. #13078084C2semidirect
3. C4×#66989C2semidirect
4. #13069823C2semidirect
5. #13069643C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068985C2semidirect
9. #13068849C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
173. C2×Dic22#41semidirect
214. C4×Dic11#41semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784172
#130780842
C4×#669892
#130698232
#130696432
#130695942
#130694452
#130689852
#130688492
#130686082
C11×#35062
#2417811