Finite Group Databasebeta

← #14788440

Subgroups — #14788440

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069824C212yesmaximal, complemented
5#13069642C212yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18#10623263—21no—
19#10623249—21no—
20#10623212—22no—
21#10623148—22no—
22#10623137—22no—
23#10623096—22no—
24#10623094—21no—
25#10623086—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#464—22no—
29C11×#462—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35#10622843C2211yescharacteristic
36#10622838C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622635—22no—
39#10622634—21no—
40#10622633—21no—
41#10622603—22no—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622590C2211yescharacteristic
44#10622577C2212yes—
45C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4341—22no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11D412yes—
56C11×#137—24no—
57C11×#137—42no—
58C2×C11×Q16—22no—
59C2×C11×SD16—22no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—22no—
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80#66993—22no—
81#66992—24no—
82#66991—22no—
83#66990—24no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—24no—
86#66983—22no—
87#66983—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
91#66979—22no—
92#66979C2312yes—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2312yes—
102#66951—24no—
103#66950—22no—
104#66945—22no—
105#66939—24no—
106#66938—24no—
107#66936—24no—
108(C22⋊D11)⋊C4—24no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66923D412yes—
114#66922D411yescharacteristic
115#66922D411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122#66901—24no—
123#66901—42no—
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128#66887—42no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×Q8×C11#4112yescomplemented
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4341—84no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×Q16—44no—
175C11×SD16—44no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—24no—
194C22⋊Dic11—22no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—28no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic11—24no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11#4112yescomplemented
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3506—111no—
222#3078—111no—
223#3037D1111yescharacteristic, complemented
224C4×#124—111no—
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994—111no—
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—22no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C22⋊D11—84no—
272C22⋊D11—84no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—84no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×#137C2×D1112yes—
295#559—222no—
296#556—221no—
297#555—221no—
298#553—222no—
299#550—221no—
300#547—221no—
301#538—222no—
302#535—112no—
303#533—111no—
304#532C2×D1111yescharacteristic
305C2×#124—111no—
306#525—222no—
307#520—112no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4×D4—111no—
310#479—222no—
311#477—221no—
312#475—221no—
313#464—22no—
314#462—21no—
315#460—21no—
316#428—112no—
317#423—111no—
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419—112no—
322#417C2×D1112yes—
323C2×#100—112no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#388—222no—
327#382—111no—
328C4×C22⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343—112no—
331#339—112no—
332#339—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11#52511yescharacteristic
340C22×C11#53711yescharacteristic
341C2×D11—44no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11#45512yes—
353C4×C11#54611yescharacteristic
354C4×C11#54711yescharacteristic
355C4×C11#54811yescharacteristic
356C4×C11#55011yescharacteristic
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41C22×D1112yes—
364C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C22×D4—111no—
366C23×C4—112no—
367#137—24no—
368#137—42no—
369C2×Q16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376#127—222no—
377#127C22⋊D1111yescharacteristic
378#126—224no—
379#125—112no—
380#124—222no—
381#124—224no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#124C22⋊D1112yes—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#121—224no—
396#120—224no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—112no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—22no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—22no—
441#100—442no—
442#95—222no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11#240711yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11#301811yescharacteristic
450D11—82no—
451C24—112no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8#434112yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—112no—
527C42—224no—
528C42—221no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—442no—
533C42—442no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×#434111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—444no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—882no—
611C22#1062313711yescharacteristic
612C22#1062313911yescharacteristic
613C22C2×#6699011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4#1062281512yes—
626C4#1062312911yescharacteristic
627C4#1062313011yescharacteristic
628C4#1062333711yescharacteristic
629C4#1062335511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—882no—
634C2#1307195711yescharacteristic
635C2C2×#1062281511yescharacteristic
636C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. C4×#67000C2semidirect
4. #13069824C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
145. C2×Q8×C11#41semidirect
217. C4×Dic11#41semidirect
223. #3037D11semidirect
464. C2×Q8#4341semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130784212
C4×#670002
#130698242
#130696422
#130695922
#130694452
#130689872
#130688472
#130686052
C11×#30372
#2417811