Finite Group Databasebeta

← #14788444

Subgroups — #14788444

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069645C212yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16#10623336C2212yes—
17#10623322—22no—
18#10623094—21no—
19#10623090—22no—
20#10623089—22no—
21#10623084—21no—
22#10623082—21no—
23#10623073—21no—
24#10623035C2212yes—
25#10623025—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#388—22no—
31C11×#382C2211yescharacteristic
32C4×C11×C22⋊C4—22no—
33C43×C11C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35C2×#66897C2212yes—
36#10622644—21no—
37#10622641—22no—
38#10622640—21no—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11D412yes—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—24no—
79C2×#4326—22no—
80#66995—24no—
81#66995—42no—
82C2×#4325—22no—
83#66993—22no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66989—22no—
87#66983—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66982—24no—
91C4×C22⋊D11—24no—
92C4×C22⋊D11—24no—
93#66979—22no—
94#66979C2312yes—
95#66977—22no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C2×#4318C2312yes—
99C2×#4318C2312yes—
100#66946—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66940—22no—
104#66938—24no—
105#66937—24no—
106#66936—24no—
107#66932—24no—
108#66928D412yes—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112#66923D412yes—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115#66922D411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—22no—
119C11×#95—22no—
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122#66897—42no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11#4112yescomplemented
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—44no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—84no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—28no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—44no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11—42no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11#4112yescomplemented
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—22no—
199#4326—44no—
200#4325—44no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3506—111no—
222#3078—111no—
223#3037—111no—
224C4×#124D1111yescharacteristic, complemented
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994—111no—
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—84no—
277C22⋊D11—84no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281D44—22no—
282D44—22no—
283D44—42no—
284D44—81no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—84no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292C11⋊C8—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×#137—112no—
295#559—222no—
296#556—221no—
297#555—221no—
298#553—222no—
299#550—221no—
300#547—221no—
301#538—222no—
302#535—112no—
303#533—111no—
304#532—111no—
305C2×#124C2×D1111yescharacteristic
306#525—222no—
307#520—112no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
310#479—222no—
311#477—221no—
312#475—221no—
313#464—222no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#428—112no—
317#423—111no—
318#423—111no—
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419—112no—
322#417—112no—
323C2×#100—112no—
324#391C2×D1111yescharacteristic
325#390C2×D1111yescharacteristic
326#388—22no—
327#382C2×D1111yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—22no—
329C43C2×D1111yescharacteristic
330#343—112no—
331#339—112no—
332#339—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#52511yescharacteristic
342C22×C11#53711yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11#45512yes—
355C4×C11#54611yescharacteristic
356C4×C11#54711yescharacteristic
357C4×C11#54811yescharacteristic
358C4×C11#55011yescharacteristic
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C22×D4C22×D1111yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1112yes—
367#137—224no—
368#137—442no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—112no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—222no—
378#126—224no—
379#125—112no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—112no—
383#124—224no—
384#124—222no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—224no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—224no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—224no—
410C4×D4—224no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—112no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#100—442no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11#240711yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11#301811yescharacteristic
450D11—82no—
451C24C2×C22⋊D1112yes—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8#433912yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—444no—
493M16—222no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—224no—
532C42—222no—
533C42#433912yescomplemented
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—222no—
545C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—222no—
559D4—222no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4C2×#433911yescharacteristic
594C2×C4C2×#433911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C2×C4#6704311yescharacteristic
599C8—442no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22#1062332211yescharacteristic
612C22C2×#6699011yescharacteristic
613C22#1062336411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4#1062267412yes—
626C4#1062308111yescharacteristic
627C4#1062308211yescharacteristic
628C4#1062308311yescharacteristic
629C4#1062308411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—882no—
634C2#1307196111yescharacteristic
635C2C2×#1062267411yescharacteristic
636C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#124C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenterC4×#124D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13078088C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069645C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C4×C11×#124C2semidirect
140. C2×Q8×C11#41semidirect
195. C42×C11#41semidirect
224. C4×#124D11semidirect
465. C2×Q8#4339semidirect
533. C42#4339semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784212
#130780882
#130698262
#130696452
#130695932
#130694442
#130689882
#130688482
#130686082
C4×C11×#1242
#2417811