Finite Group Databasebeta

← #14788445

Subgroups — #14788445

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal, complemented
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068984C212yesmaximal, complemented
10#13068852C212yesmaximal, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15#10623322—22no—
16C2×#66962C2212yes—
17#10623094—21no—
18#10623090—22no—
19#10623089—22no—
20#10623084—21no—
21#10623082—21no—
22#10623073—21no—
23#10623035C2212yes—
24#10623025—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2212yes—
31#10622834C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11—22no—
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622590C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622558—22no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622463—21no—
44#10622462—21no—
45#10622461—21no—
46#10622458—22no—
47#10622442—22no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D412yes—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339C2312yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66993—22no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66989—22no—
72#66989—22no—
73#66989—22no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92#66962—24no—
93#66962—42no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×#4314—22no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66940—22no—
100#66938—24no—
101#66937—24no—
102#66936—24no—
103#66932—24no—
104#66928D412yes—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#100—42no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—44no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—84no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22#4112yescomplemented
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—44no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—24no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—41no—
217C4×Dic11—41no—
218C4×Dic11#4112yescomplemented
219Dic44—44no—
220#4314—44no—
221#3506—111no—
222#3078—111no—
223#3037—111no—
224C4×#124—111no—
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994—111no—
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—84no—
262C22⋊D11—84no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—84no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—42no—
291Dic22—81no—
292C8×C11—42no—
293C8×C11—42no—
294C2×#137—112no—
295#559—222no—
296#556—221no—
297#555—221no—
298#553—222no—
299#550—221no—
300#547—221no—
301#538—222no—
302#535—112no—
303#533—111no—
304#532—111no—
305C2×#124—111no—
306#525—222no—
307#520—112no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
310#479—222no—
311#477—221no—
312#475—221no—
313#464—222no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#428—112no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419—112no—
322#417—112no—
323C2×#100C2×D1112yes—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#388—222no—
327#382—111no—
328C4×C22⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343C2×D1112yes—
331#339—112no—
332#339—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#52511yescharacteristic
342C22×C11#53711yescharacteristic
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11#45512yes—
351C4×C11#54611yescharacteristic
352C4×C11#54711yescharacteristic
353C4×C11#54811yescharacteristic
354C4×C11#55011yescharacteristic
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4C22×D1111yescharacteristic
366C23×C4D4412yes—
367#137—224no—
368#137—442no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—222no—
378#126—224no—
379#125—112no—
380#124—112no—
381#124—222no—
382#124—224no—
383#124—222no—
384#124—222no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—224no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—224no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—224no—
410C4×D4—224no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—112no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4D4412yes—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#100—42no—
442#95—222no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11#240711yescharacteristic
448C2×C11C2×#45511yescharacteristic
449C2×C11#301811yescharacteristic
450D11—82no—
451C24C2×D4412yes—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—884no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4412yes—
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—444no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—228no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—112no—
525C42—224no—
526C42—222no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—442no—
531C42—442no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—222no—
545C23C22×D4411yescharacteristic
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—442no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8—881no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—222no—
559D4—222no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C2×C4#6704011yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22#1062304111yescharacteristic
613C22#1062305511yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—442no—
619C4—442no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4#1062235912yes—
626C4#1062313011yescharacteristic
627C4#1062314311yescharacteristic
628C4#1062316211yescharacteristic
629C4#1062316411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—882no—
634C2#1307196211yescharacteristic
635C2C2×#1062235911yescharacteristic
636C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
3. #13078090C2semidirect
4. C4×#66989C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
8. #13069443C2semidirect
9. #13068984C2semidirect
10. #13068852C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
173. C2×Dic22#41semidirect
218. C4×Dic11#41semidirect
231. #1800D11semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784232
#130780902
C4×#669892
#130698272
#130696472
#130695922
#130694432
#130689842
#130688522
C11×#18002
#2417811