Finite Group Databasebeta

← #14788446

Subgroups — #14788446

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C212yesmaximal, complemented
5#13069646C212yesmaximal, complemented
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068982C212yesmaximal, complemented
9#13068846C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16#10623265—21no—
17#10623257—21no—
18#10623226—22no—
19#10623175—22no—
20#10623158—22no—
21#10623116—22no—
22#10623115—21no—
23#10623108—21no—
24#10623056C2212yes—
25#10623054C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#479—22no—
29C11×#477—21no—
30C11×#475—21no—
31C11×#428C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#419C2212yes—
34#10622843C2211yescharacteristic
35C2×#66889C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622644—21no—
39#10622641—22no—
40#10622640—21no—
41#10622603—22no—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622590C2211yescharacteristic
44#10622579C2212yes—
45C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11D412yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—22no—
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66995—24no—
79#66995—42no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92#66951—24no—
93#66948—22no—
94#66948—24no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—24no—
98#66947—24no—
99#66946—24no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66935—24no—
104(C22⋊D11)⋊C4—24no—
105#66928—22no—
106#66928D412yes—
107#66927—22no—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—22no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C11×#107—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#103—22no—
123C11×#103—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66889—24no—
127#66889—42no—
128#66887—42no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11#4112yescomplemented
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152#4343—84no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—44no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195#4326—44no—
196#4325—44no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210Dic11⋊C4—24no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11#4112yescomplemented
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#3506—111no—
222#3078D1111yescharacteristic, complemented
223#3037—111no—
224C4×#124—111no—
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994—111no—
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—42no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283D44—84no—
284D44—84no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—84no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×#137—112no—
295#559—222no—
296#556—221no—
297#555—221no—
298#553—222no—
299#550—221no—
300#547—221no—
301#538—222no—
302#535—112no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#532—111no—
305C2×#124—111no—
306#525—222no—
307#520—112no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4×D4—111no—
310#479—22no—
311#477—21no—
312#475—21no—
313#464—222no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#428C2×D1112yes—
317#423—111no—
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419C2×D1112yes—
322#417—112no—
323C2×#100—112no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#388—222no—
327#382—111no—
328C4×C22⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343—112no—
331#339—112no—
332#339—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#52511yescharacteristic
337C22×C11#53711yescharacteristic
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11#45512yes—
354C4×C11#54611yescharacteristic
355C4×C11#54711yescharacteristic
356C4×C11#54811yescharacteristic
357C4×C11#55011yescharacteristic
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C22×D4—111no—
366C23×C4—112no—
367#137—224no—
368#137—442no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#127—222no—
378#126—224no—
379#125C22⋊D1112yes—
380#124—112no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—224no—
384#124—222no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—222no—
391#121—224no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#120—224no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117C22×D1112yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#100—442no—
442#95—222no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11C2×#45511yescharacteristic
448C2×C11#301811yescharacteristic
449D11—82no—
450D11—82no—
451C24—112no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8#434312yescomplemented
466C2×D4—112no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—444no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—112no—
528C42—224no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—442no—
533C42—442no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—222no—
553Q8—222no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×#434311yescharacteristic
595C2×C4#6704011yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—444no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—882no—
611C22#1062315811yescharacteristic
612C22#1062316011yescharacteristic
613C22C2×#6699011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4#1062281512yes—
626C4#1062316111yescharacteristic
627C4#1062316211yescharacteristic
628C4#1062334811yescharacteristic
629C4#1062336511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307196311yescharacteristic
635C2C2×#1062281511yescharacteristic
636C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C4×#67000C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069646C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068982C2semidirect
9. #13068846C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
142. C2×Q8×C11#41semidirect
217. C4×Dic11#41semidirect
222. #3078D11semidirect
465. C2×Q8#4343semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130780882
C4×#670002
#130698282
#130696462
#130695942
#130694432
#130689822
#130688462
#130686052
C11×#30782
#2417811