Finite Group Databasebeta

← #14788447

Subgroups — #14788447

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C212yesmaximal, complemented
6#13069648C212yesmaximal, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068850C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C43×C11C2211yescharacteristic
30#10622746C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622676—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622553—22no—
38#10622552C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622462—21no—
46#10622461—21no—
47#10622458—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11D412yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—24no—
71#66999—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×#4318C2312yes—
82#66962—24no—
83#66962—42no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66951—24no—
87#66948—22no—
88#66948—24no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92#66947—24no—
93#66946—24no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66935—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928—22no—
101#66928—22no—
102#66928D412yes—
103#66927—22no—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—22no—
122#66887—42no—
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129#66869—24no—
130#66869—42no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24178—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4343—84no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22#4112yescomplemented
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—42no—
189C42×C11—42no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11#4112yescomplemented
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—28no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11—41no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219Dic44—44no—
220#4314—44no—
221#3506—111no—
222#3078—111no—
223#3037—111no—
224C4×#124—111no—
225#2037—112no—
226#2004—112no—
227#1994D1111yescharacteristic, complemented
228#1962—111no—
229#1882—112no—
230#1860—112no—
231#1800—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—81no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279D44—84no—
280D44—84no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—84no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×#137—112no—
295#559—222no—
296#556—221no—
297#555—221no—
298#553—222no—
299#550—221no—
300#547—221no—
301#538—222no—
302#535—112no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304#532—111no—
305C2×#124—111no—
306#525—222no—
307#520—112no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310#479—222no—
311#477—221no—
312#475—221no—
313#464—222no—
314#462—221no—
315#460—221no—
316#428—112no—
317#423—111no—
318#423C2×D1111yescharacteristic
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321#419—112no—
322#417—112no—
323C2×#100—112no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#388—222no—
327#382—111no—
328C4×C22⋊C4—222no—
329C43C2×D1111yescharacteristic
330#343—112no—
331#339C2×D1112yes—
332#339C2×D1112yes—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#52511yescharacteristic
337C22×C11#53711yescharacteristic
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#45512yes—
354C4×C11#54611yescharacteristic
355C4×C11#54711yescharacteristic
356C4×C11#54811yescharacteristic
357C4×C11#55011yescharacteristic
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—222no—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4—111no—
366C23×C4—112no—
367#137—224no—
368#137—442no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8D4411yescharacteristic
375C4⋊Q8D4411yescharacteristic
376#127—111no—
377#127—222no—
378#126—224no—
379#125D4412yes—
380#124—112no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—224no—
384#124—222no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—222no—
391#121—224no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#120—224no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117C22×D1112yes—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#103—222no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#100—442no—
442#95—222no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11C2×#45511yescharacteristic
448C2×C11#301811yescharacteristic
449D11—82no—
450D11—82no—
451C24—112no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—444no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—444no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C4⋊C4C2×D4412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—444no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—224no—
531C42—441no—
532C42—441no—
533C42C2×D4411yescharacteristic
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42#434312yescomplemented
538C11#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—442no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4—884no—
565D4—884no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—884no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4C22×D4411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×#434311yescharacteristic
596C2×C4#6704011yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6704211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—444no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—882no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22#1062315811yescharacteristic
613C22#1062316011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4#1062243812yes—
626C4#1062310711yescharacteristic
627C4#1062310811yescharacteristic
628C4#1062320711yescharacteristic
629C4#1062325711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—882no—
633C2—882no—
634C2#1307196411yescharacteristic
635C2C2×#1062243811yescharacteristic
636C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#24178
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
3. #13078090C2semidirect
4. C4×#66928C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069648C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068850C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1994C2semidirect
173. C2×Dic22#41semidirect
194. C42×C11#41semidirect
227. #1994D11semidirect
537. C42#4343semidirect
538. C11#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130784172
#130780902
C4×#669282
#130698292
#130696482
#130694442
#130689862
#130688502
#130686052
C11×#19942
#2417811