Finite Group Databasebeta

← #14788449

Subgroups — #14788449

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078084C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069650C212yesmaximal, complemented
6#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic
8#13068985C212yesmaximal, complemented
9#13068842C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—22no—
16C11×#554—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67004C2212yes—
26C2×#66997C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yes—
33#10622707—21no—
34#10622704—21no—
35#10622703—21no—
36#10622688—21no—
37#10622676—22no—
38#10622667—22no—
39#10622617C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622589C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622585—22no—
44C4×Dic11⋊C4—22no—
45C42×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#126—24no—
60C11×#126—24no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—24no—
63C11×#125D412yes—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—24no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—24no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C11×#117—24no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117C2312yes—
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C11×C4⋊C4D412yes—
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C42×C11D412yes—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67004—24no—
98#67004—42no—
99#66997—22no—
100#66997—22no—
101C2×#4326—22no—
102C2×#4324—22no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2312yes—
113C2×#4318C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118#66901—24no—
119#66901—42no—
120#66900—42no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24179—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—24no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197#4326—44no—
198#4324—44no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201Dic11⋊C4—28no—
202Dic11⋊C4—44no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—24no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11#4112yes—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507D1111yescharacteristic
220#3078—111no—
221#3037—111no—
222C4×C4⋊Q8—111no—
223#2038—112no—
224#2005—112no—
225#1994—111no—
226#1962—111no—
227#1882—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—84no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280Dic22—22no—
281Dic22—22no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284C11⋊C8—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×#137—112no—
287#559—21no—
288#557—21no—
289#556—21no—
290#556—22no—
291#554—21no—
292#552—22no—
293#539—22no—
294#536C2×D1112yes—
295#533C2×D1111yescharacteristic
296#532C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—111no—
298#529—22no—
299#520C2×D1112yes—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#479—222no—
303#477—221no—
304#475—221no—
305#464—222no—
306#462—221no—
307#460—221no—
308#428—112no—
309#423—111no—
310#423—111no—
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313#419—112no—
314#417—112no—
315C2×#101—112no—
316#391—111no—
317#391—111no—
318#389—222no—
319#384—111no—
320C4×C4⋊C4—222no—
321C43—111no—
322#343—112no—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#52511yescharacteristic
332C22×C11#53711yescharacteristic
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11#45612yes—
342C4×C11#54611yescharacteristic
343C4×C11#54711yescharacteristic
344C4×C11#54811yescharacteristic
345C4×C11#55011yescharacteristic
346Dic11—24no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350C2×#41C22×D1112yes—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—224no—
354#137—442no—
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16—112no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365#127C22⋊D1111yescharacteristic
366#126—24no—
367#126—24no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125C22⋊D1112yes—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D1112yes—
374#123—24no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400#117—24no—
401#117—22no—
402#117C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42C22⋊D1112yes—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#104—224no—
424#104—442no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—222no—
429#101—442no—
430#95—222no—
431#95—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#240711yescharacteristic
436C2×C11C2×#45611yescharacteristic
437C2×C11#301811yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472Q16—444no—
473SD16—444no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—228no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—444no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—112no—
512C42—224no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—442no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—222no—
535Q8—222no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4#6700611yescharacteristic
569C2×C4#6700611yescharacteristic
570C2×C4#6700611yescharacteristic
571C2×C4#6700611yescharacteristic
572C2×C4#41×D1111yescharacteristic
573C2×C4#41×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C2×C4#6704311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C8—442no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#1062335911yescharacteristic
586C22#1062336411yescharacteristic
587C22C2×#6700611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—224no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4#1062285912yes—
601C4#1062335511yescharacteristic
602C4#1062336011yescharacteristic
603C4#1062336211yescharacteristic
604C4#1062336511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1307195511yescharacteristic
609C2C2×#1062285911yescharacteristic
610C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#24179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078417C2semidirect
3. C4×#66997C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
5. #13069650C2semidirect
6. #13069594C2semidirect
8. #13068985C2semidirect
9. #13068842C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
523. C11#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784172
#130780842
C4×#669972
#130698302
#130696502
#130695942
#130694452
#130689852
#130688422
#130686122
C11×#35072
#2417911