Finite Group Databasebeta

← #14788451

Subgroups — #14788451

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal, complemented
5#13069649C212yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068840C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#137C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623356C2212yes—
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18#10623252—21no—
19#10623244—21no—
20#10623202—22no—
21#10623133—22no—
22#10623131—22no—
23#10623074—21no—
24#10623073—21no—
25#10623072—22no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#464—22no—
29C11×#462—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35#10622843C2211yescharacteristic
36#10622838C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38#10622635—22no—
39#10622634—21no—
40#10622633—21no—
41#10622589C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622585—22no—
44#10622577C2212yes—
45C4×Dic11⋊C4—22no—
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#137—24no—
55C11×#137—42no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124D412yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—22no—
76#66997—22no—
77#66997—22no—
78#66989—22no—
79#66989—22no—
80#66988—24no—
81#66988—24no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85#66979—22no—
86#66979C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D412yes—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2312yes—
102#66943—22no—
103#66942—24no—
104#66940—22no—
105#66932—24no—
106#66932—24no—
107#66931—24no—
108#66930—24no—
109#66923D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—22no—
121C11×#102—22no—
122#66901—24no—
123#66901—42no—
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128#66888—42no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24179—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11#4112yes—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×Q16—44no—
169C11×SD16—44no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—28no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—44no—
206C4×Dic11—24no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11#4112yes—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3078—111no—
221#3037D1111yescharacteristic
222C4×C4⋊Q8—111no—
223#2038—112no—
224#2005—112no—
225#1994—111no—
226#1962—111no—
227#1882—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—22no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—84no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×#137C2×D1112yes—
287#559—221no—
288#557—221no—
289#556—221no—
290#556—222no—
291#554—221no—
292#552—222no—
293#539—222no—
294#536—112no—
295#533—111no—
296#532C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—111no—
298#529—222no—
299#520—112no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#479—222no—
303#477—221no—
304#475—221no—
305#464—22no—
306#462—21no—
307#460—21no—
308#428—112no—
309#423—111no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313#419—112no—
314#417C2×D1112yes—
315C2×#101—112no—
316#391—111no—
317#391—111no—
318#389—222no—
319#384—111no—
320C4×C4⋊C4—222no—
321C43—111no—
322#343—112no—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#52511yescharacteristic
332C22×C11#53711yescharacteristic
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11#45612yes—
340C4×C11#54611yescharacteristic
341C4×C11#54711yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11#55011yescharacteristic
344Dic11—24no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350C2×#41C22×D1112yes—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—24no—
354#137—42no—
355C2×Q16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16C22×D1112yes—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365#127C22⋊D1111yescharacteristic
366#126—224no—
367#126—224no—
368#125—112no—
369#125—222no—
370#125—224no—
371#124—222no—
372#124—222no—
373#124C22⋊D1112yes—
374#123—224no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117—112no—
401#117—224no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—112no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#104—224no—
424#104—442no—
425#103—22no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—22no—
429#101—442no—
430#95—222no—
431#95—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#240711yescharacteristic
436C2×C11C2×#45611yescharacteristic
437C2×C11#301811yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8#434112yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—228no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—444no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—112no—
510C42—224no—
511C42—224no—
512C42—222no—
513C42—222no—
514C42—221no—
515C42—222no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—442no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C11#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—442no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—881no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×#434111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#1062313711yescharacteristic
586C22#1062313911yescharacteristic
587C22C2×#6699011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—224no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4#1062281812yes—
601C4#1062312911yescharacteristic
602C4#1062313011yescharacteristic
603C4#1062333711yescharacteristic
604C4#1062335511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1307195711yescharacteristic
609C2C2×#1062281811yescharacteristic
610C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. C4×#66997C2semidirect
4. #13069831C2semidirect
5. #13069649C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068840C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
523. C11#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784212
C4×#669972
#130698312
#130696492
#130695922
#130694452
#130689872
#130688402
#130686092
C11×#30372
#2417911