Finite Group Databasebeta

← #14788453

Subgroups — #14788453

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic
4C4×#66922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069651C212yesmaximal, complemented
7#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068983C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C43×C11C2211yescharacteristic
32#10622845C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622733C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622548C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic11—22no—
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622542C2211yescharacteristic
43#10622541—22no—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622464—21no—
46#10622463—21no—
47#10622442—22no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124D412yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67004—24no—
68#67004—42no—
69Q8×Dic11—22no—
70#66997—22no—
71C2×#4326—22no—
72#66989—22no—
73#66989—22no—
74#66988—24no—
75#66988—24no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79C2×#4324—22no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D412yes—
95C2×#4318C2312yes—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66940—22no—
99#66932—24no—
100#66932—24no—
101#66931—24no—
102#66930—24no—
103#66923D412yes—
104#66922—22no—
105#66922—22no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#104—24no—
121C11×#104—42no—
122#66899—22no—
123#66896—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66888—42no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24179—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—24no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—42no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11#4112yes—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4326—44no—
190#4324—44no—
191C4⋊Dic11—28no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—44no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11—41no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3078—111no—
221#3037—111no—
222C4×C4⋊Q8—111no—
223#2038—112no—
224#2005—112no—
225#1994—111no—
226#1962D1111yescharacteristic
227#1882—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—84no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×#137—112no—
287#559—221no—
288#557—221no—
289#556—221no—
290#556—222no—
291#554—221no—
292#552—222no—
293#539—222no—
294#536—112no—
295#533—111no—
296#532C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—111no—
298#529—222no—
299#520—112no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302#479—222no—
303#477—221no—
304#475—221no—
305#464—222no—
306#462—221no—
307#460—221no—
308#428—112no—
309#423—111no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C2×#104C2×D1112yes—
312C2×#104C2×D1112yes—
313#419—112no—
314#417—112no—
315C2×#101—112no—
316#391—111no—
317#391—111no—
318#389—222no—
319#384—111no—
320C4×C4⋊C4—222no—
321C43C2×D1111yescharacteristic
322#343—112no—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#52511yescharacteristic
332C22×C11#53711yescharacteristic
333C4×C11—24no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#45612yes—
340C4×C11#54611yescharacteristic
341C4×C11#54711yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11#55011yescharacteristic
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350C2×#41C22×D1112yes—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8—111no—
353#137—224no—
354#137—442no—
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16C22×D1112yes—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8D4411yescharacteristic
365#127D4411yescharacteristic
366#126—224no—
367#126—224no—
368#125—112no—
369#125—222no—
370#125—224no—
371#124—222no—
372#124—222no—
373#124D4412yes—
374#123—224no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117—112no—
401#117—224no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—112no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#104—24no—
424#104—42no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—222no—
429#101—442no—
430#95—222no—
431#95—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#240711yescharacteristic
436C2×C11C2×#45611yescharacteristic
437C2×C11#301811yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×D4412yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×D4412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472Q16—444no—
473SD16—444no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—228no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—444no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—224no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—441no—
517C42—441no—
518C42C2×D4411yescharacteristic
519C42C2×D4411yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42#434112yes—
523C11#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—442no—
536Q8—441no—
537Q8—881no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×#434111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22#1062313711yescharacteristic
587C22#1062313911yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4#1062243912yes—
601C4#1062308511yescharacteristic
602C4#1062308611yescharacteristic
603C4#1062320811yescharacteristic
604C4#1062324911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1307195911yescharacteristic
609C2C2×#1062243911yescharacteristic
610C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. C4×#66922C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069651C2semidirect
7. #13069593C2semidirect
8. #13068983C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
523. C11#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784232
#130780842
C4×#669222
#130698322
#130696512
#130695932
#130689832
#130688442
#130686092
C11×#19622
#2417911