Finite Group Databasebeta

← #14788455

Subgroups — #14788455

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069652C212yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16C2×#66995C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19#10623112—22no—
20#10623110—21no—
21#10623099—22no—
22#10623098—21no—
23#10623046—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623010—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#391C2211yescharacteristic
30C11×#389—22no—
31C11×#384C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4—22no—
33C43×C11C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2212yes—
35#10622838C2212yes—
36#10622644—21no—
37#10622641—22no—
38#10622640—21no—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11D412yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80#66997—22no—
81C2×#4326—22no—
82#66995—24no—
83#66995—42no—
84C2×#4325—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66982—24no—
88C4×C22⋊D11—24no—
89#66979C2312yes—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2312yes—
94#66951—24no—
95#66949—24no—
96#66947—24no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66929—24no—
103#66928—22no—
104#66928D412yes—
105#66927D411yescharacteristic
106C4×D44—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66925—24no—
110#66923—22no—
111#66923D412yes—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#95—22no—
119C11×#95—22no—
120#66900—42no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24179—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11#4112yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—28no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—44no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C42×C11—24no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—42no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11#4112yes—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4326—44no—
194#4325—44no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—22no—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3078—111no—
221#3037—111no—
222C4×C4⋊Q8D1111yescharacteristic, complemented
223#2038—112no—
224#2005—112no—
225#1994—111no—
226#1962—111no—
227#1882—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277C4×D11—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—84no—
280Dic22—22no—
281Dic22—22no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C11⋊C8—42no—
285C11⋊C8—42no—
286C2×#137—112no—
287#559—221no—
288#557—221no—
289#556—222no—
290#556—221no—
291#554—221no—
292#552—222no—
293#539—222no—
294#536—112no—
295#533—111no—
296#532—111no—
297C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
298#529—222no—
299#520—112no—
300C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#479—222no—
303#477—221no—
304#475—221no—
305#464—222no—
306#462—221no—
307#460—221no—
308#428—112no—
309#423—111no—
310#423—111no—
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313#419—112no—
314#417—112no—
315C2×#101—112no—
316#391C2×D1111yescharacteristic
317#391C2×D1111yescharacteristic
318#389—22no—
319#384C2×D1111yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—22no—
321C43C2×D1111yescharacteristic
322#343—112no—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53711yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C4×C11—24no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11#45612yes—
343C4×C11#54611yescharacteristic
344C4×C11#54711yescharacteristic
345C4×C11#54811yescharacteristic
346C4×C11#55011yescharacteristic
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350C2×#41—112no—
351C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—224no—
354#137—442no—
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C2×M16—112no—
358C2×M16—112no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—222no—
365#127—111no—
366#126—224no—
367#126—224no—
368#125—112no—
369#125—222no—
370#125—224no—
371#124—112no—
372#124—222no—
373#124—222no—
374#123—224no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—112no—
401#117—224no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22⋊D1112yes—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423#104—224no—
424#104—442no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—222no—
429#101—442no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11#240711yescharacteristic
435C2×C11C2×#45611yescharacteristic
436C2×C11#301811yescharacteristic
437D11—82no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—112no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8#433912yes—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472Q16—444no—
473SD16—444no—
474M16—222no—
475M16—222no—
476M16—222no—
477M16—222no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—224no—
517C42—222no—
518C42#433912yes—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—222no—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—222no—
535Q8—222no—
536Q8—442no—
537Q8—881no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—881no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699011yescharacteristic
571C2×C4#6699011yescharacteristic
572C2×C4C2×#433911yescharacteristic
573C2×C4C2×#433911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704211yescharacteristic
577C2×C4#6704311yescharacteristic
578C8—442no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22#1062332211yescharacteristic
586C22C2×#6699011yescharacteristic
587C22#1062336411yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4#1062270812yes—
601C4#1062308111yescharacteristic
602C4#1062308211yescharacteristic
603C4#1062308311yescharacteristic
604C4#1062308411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—882no—
608C2#1307196111yescharacteristic
609C2C2×#1062270811yescharacteristic
610C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×C4⋊Q8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D11
hypocenterC11#24179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069652C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
11. C4×C11×C4⋊Q8C2semidirect
222. C4×C4⋊Q8D11semidirect
523. C11#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784212
#130780882
#130698332
#130696522
#130695932
#130694442
#130689882
#130688412
#130686122
C4×C11×C4⋊Q82
#2417911