Finite Group Databasebeta

← #14788456

Subgroups — #14788456

Order 2816.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4C4×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069654C212yesmaximal, complemented
7#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic
9#13068984C212yesmaximal, complemented
10#13068845C212yesmaximal, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18#10623112—22no—
19#10623110—21no—
20#10623099—22no—
21#10623098—21no—
22#10623046—22no—
23#10623035C2212yes—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622733C2212yes—
37#10622589C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622585—22no—
40C4×Dic11⋊C4—22no—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622463—21no—
44#10622462—21no—
45#10622461—21no—
46#10622458—22no—
47#10622442—22no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67#66997—22no—
68#66997—22no—
69#66997—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74#66979C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86#66962—24no—
87#66962—42no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—24no—
91#66949—24no—
92#66947—24no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66942—24no—
97#66940—22no—
98#66929—24no—
99#66928—22no—
100#66928D412yes—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66925—24no—
106#66923—22no—
107#66923D412yes—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#101—42no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#24179—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—28no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—44no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11#4112yes—
217Dic44—44no—
218#4314—44no—
219#3507—111no—
220#3078—111no—
221#3037—111no—
222C4×C4⋊Q8—111no—
223#2038—112no—
224#2005—112no—
225#1994—111no—
226#1962—111no—
227#1882—112no—
228#1859—112no—
229#1801D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—22no—
270D44—22no—
271D44—42no—
272D44—81no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—22no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C8×C11—42no—
285C8×C11—42no—
286C2×#137—112no—
287#559—221no—
288#557—221no—
289#556—222no—
290#556—221no—
291#554—221no—
292#552—222no—
293#539—222no—
294#536—112no—
295#533—111no—
296#532—111no—
297C2×C4⋊Q8—111no—
298#529—222no—
299#520—112no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
302#479—222no—
303#477—221no—
304#475—221no—
305#464—222no—
306#462—221no—
307#460—221no—
308#428—112no—
309#423C2×D1111yescharacteristic
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313#419—112no—
314#417—112no—
315C2×#101C2×D1112yes—
316#391—111no—
317#391—111no—
318#389—222no—
319#384—111no—
320C4×C4⋊C4—222no—
321C43—111no—
322#343C2×D1112yes—
323#339—112no—
324#339—112no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53711yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#45612yes—
339C4×C11#54611yescharacteristic
340C4×C11#54711yescharacteristic
341C4×C11#54811yescharacteristic
342C4×C11#55011yescharacteristic
343Dic11—24no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—112no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353#137—224no—
354#137—442no—
355C2×Q16—222no—
356C2×SD16—222no—
357C2×M16C22×D1112yes—
358C2×M16C22×D1112yes—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—222no—
365#127—111no—
366#126—224no—
367#126—224no—
368#125—112no—
369#125—222no—
370#125—224no—
371#124—112no—
372#124—222no—
373#124—222no—
374#123—224no—
375#123—224no—
376C22⋊Q8—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—112no—
401#117—224no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4D4412yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—221no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42D4412yes—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#107—222no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—224no—
424#104—442no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#102—222no—
429#101—42no—
430#95—222no—
431#95—222no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11#240711yescharacteristic
435C2×C11C2×#45611yescharacteristic
436C2×C11#301811yescharacteristic
437D11—82no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—112no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4C2×D4412yes—
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4C2×D4412yes—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C23×D1111yescharacteristic
472Q16—444no—
473SD16—444no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—228no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—444no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—112no—
510C42—224no—
511C42—224no—
512C42—222no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—442no—
517C42—441no—
518C42—441no—
519C42D4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C11#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—222no—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—222no—
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—222no—
534Q8—441no—
535Q8—442no—
536Q8—441no—
537Q8—881no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—881no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—884no—
568C2×C4#6693511yescharacteristic
569C2×C4#6693511yescharacteristic
570C2×C4#6693511yescharacteristic
571C2×C4#6693511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C2×C4#6704011yescharacteristic
576C2×C4#41×D1111yescharacteristic
577C2×C4#41×D1111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22#1062304111yescharacteristic
587C22#1062305511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—224no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—442no—
599C4—881no—
600C4#1062236512yes—
601C4#1062313011yescharacteristic
602C4#1062314311yescharacteristic
603C4#1062316211yescharacteristic
604C4#1062316411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—882no—
608C2#1307196211yescharacteristic
609C2C2×#1062236511yescharacteristic
610C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24179
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. C4×#66997C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069654C2semidirect
7. #13069592C2semidirect
9. #13068984C2semidirect
10. #13068845C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
229. #1801D11semidirect
523. C11#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784232
#130780902
C4×#669972
#130698342
#130696542
#130695922
#130694432
#130689842
#130688452
C11×#18012
#2417911