Finite Group Databasebeta

← #14788460

Subgroups — #14788460

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069823C212yesmaximal, complemented
5#13069629C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068849C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—22no—
13C11×#556—21no—
14C11×#555—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#550—21no—
17C11×#547—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#535C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#525—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#66993C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2212yes—
33#10622826—22no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622679—22no—
39#10622670—22no—
40#10622614C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622590C2211yescharacteristic
44#10622569—22no—
45#10622545C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11D412yes—
55C22×C22⋊D11—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127—22no—
62C11×#127D411yescharacteristic, complemented
63C11×#126—24no—
64C11×#125D412yescomplemented
65C11×#124—24no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124D412yescomplemented
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#120—24no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—24no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—24no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117C2312yes—
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C11×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C11C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic11—22no—
100#67002—24no—
101#67002—42no—
102C2×#4325—22no—
103#66993—22no—
104#66993—22no—
105C2×#4323—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2312yes—
112C2×#4318C2312yes—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66901—24no—
118#66901—42no—
119#66899—22no—
120#66897—42no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24180—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C23×D11—21no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—84no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—28no—
166C2×C22⋊D11—82no—
167C2×C22⋊D11—82no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44#4112yescomplemented
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—82no—
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—24no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—82no—
206#4325—44no—
207#4323—44no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11#4112yescomplemented
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3506D1111yescharacteristic, complemented
224#3077—111no—
225#3036—111no—
226#2328—111no—
227#2037—112no—
228#2002—112no—
229#1995—111no—
230#1963—111no—
231#1883—112no—
232#1860—112no—
233#1800—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—81no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—84no—
261D4×C11—84no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—84no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C22⋊D11—88no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302#559—22no—
303#556—21no—
304#555—21no—
305#553—22no—
306#550—21no—
307#547—21no—
308#538—22no—
309#535C2×D1112yes—
310#533C2×D1111yescharacteristic
311#532C2×D1111yescharacteristic
312C2×#127—111no—
313#525—22no—
314#520C2×D1112yes—
315C2×C4×D4—111no—
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317#478—222no—
318#476—221no—
319#474—221no—
320#463—222no—
321#461—221no—
322#459—221no—
323#428—112no—
324#423—111no—
325#423—111no—
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328#418—112no—
329#417—112no—
330C2×#100—112no—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#386—222no—
334#386—222no—
335#382—111no—
336#376—111no—
337#343—112no—
338#339—112no—
339#339—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11#52511yescharacteristic
352C22×C11#53711yescharacteristic
353C2×D11—44no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—82no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#54611yescharacteristic
367C4×C11#54711yescharacteristic
368C4×C11#54811yescharacteristic
369C4×C11#55011yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41C22×D1112yes—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—221no—
379C23×C4C22⋊D1112yes—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×M16—112no—
385C2×M16—112no—
386C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
387C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
389#127—22no—
390#127—222no—
391#127—222no—
392#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
393#126—24no—
394#125C22⋊D1112yescomplemented
395#124—24no—
396#124—22no—
397#124C22⋊D1112yescomplemented
398#123—24no—
399#123—24no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#120—24no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117C22×D1112yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#100—442no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—222no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#240711yescharacteristic
460C2×C11#301911yescharacteristic
461C2×C11#302111yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—221no—
464C24C2×C22⋊D1112yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—228no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—882no—
492C2×D4—882no—
493C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—882no—
505C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509SD16—444no—
510D8—444no—
511M16—222no—
512M16—222no—
513M16—222no—
514M16—222no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—112no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C11#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—222no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—888no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4#6700611yescharacteristic
609C2×C4#6700611yescharacteristic
610C2×C4#6700611yescharacteristic
611C2×C4#6700611yescharacteristic
612C2×C4#41×D1111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1111yescharacteristic
614C2×C4#6704211yescharacteristic
615C2×C4#6704311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
618C8—442no—
619C8—442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—444no—
631C22—442no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22#1062335911yescharacteristic
636C22#1062336411yescharacteristic
637C22C2×#6700611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—442no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4#1062335511yescharacteristic
650C4#1062336011yescharacteristic
651C4#1062336211yescharacteristic
652C4#1062336511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—882no—
658C2#1307195511yescharacteristic
659C2#1307797311yescharacteristic
660C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3506C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3506D11
hypocenterC11#24180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078409C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. #13071338C2semidirect
4. #13069823C2semidirect
5. #13069629C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068849C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C11×#3506C2semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
62. C11×#127D4semidirect
64. C11×#125D4semidirect
67. C11×#124D4semidirect
176. C2×D44#41semidirect
216. C4×Dic11#41semidirect
223. #3506D11semidirect
386. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
387. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
388. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
392. #127C22⋊D11semidirect
394. #125C22⋊D11semidirect
397. #124C22⋊D11semidirect
552. C11#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784092
#130780762
#130713382
#130698232
#130696292
#130695982
#130694492
#130689922
#130688492
#130686082
C11×#35062
#2418011