Finite Group Databasebeta

← #14788466

Subgroups — #14788466

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623336C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623322—22no—
18#10623094—21no—
19#10623090—22no—
20#10623089—22no—
21#10623084—21no—
22#10623082—21no—
23#10623073—21no—
24#10623035C2212yes—
25#10623025—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#386—22no—
31C11×#386—22no—
32C11×#382C2211yescharacteristic
33C11×#376C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622632—21no—
37#10622629—22no—
38#10622628—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11D412yes—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C11×#127—22no—
59C11×#127—22no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—24no—
78#66993—22no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66989—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66985—24no—
84#66985—42no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66982—24no—
90C4×C22⋊D11—24no—
91C4×C22⋊D11—24no—
92#66979—22no—
93#66979C2312yes—
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×#4318C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66946—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66940—22no—
103#66938—24no—
104#66937—24no—
105#66936—24no—
106#66932—24no—
107#66928D412yescomplemented
108#66927D411yescharacteristic, complemented
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66923D412yescomplemented
112#66922D411yescharacteristic, complemented
113#66922D411yescharacteristic, complemented
114#66922D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—22no—
120#66897—42no—
121#66896—22no—
122#66896—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24180—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—28no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—82no—
149C2×D4×C11—82no—
150C2×D4×C11#4112yescomplemented
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—82no—
159C22×C4×C11—82no—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—84no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—82no—
189C11×C22⋊C4—82no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11#4112yescomplemented
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—22no—
201#4324—44no—
202#4323—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3506—111no—
224#3077—111no—
225#3036—111no—
226#2328D1111yescharacteristic, complemented
227#2037—112no—
228#2002—112no—
229#1995—111no—
230#1963—111no—
231#1883—112no—
232#1860—112no—
233#1800—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—22no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—88no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—84no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—81no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—84no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—42no—
298Dic22—81no—
299C11⋊C8—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302#559—222no—
303#556—221no—
304#555—221no—
305#553—222no—
306#550—221no—
307#547—221no—
308#538—222no—
309#535—112no—
310#533—111no—
311#532—111no—
312C2×#127C2×D1111yescharacteristic
313#525—222no—
314#520—112no—
315C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317#478—222no—
318#476—221no—
319#474—221no—
320#463—222no—
321#461—221no—
322#459—221no—
323#428—112no—
324#423—111no—
325#423—111no—
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328#418—112no—
329#417—112no—
330C2×#100—112no—
331#390C2×D1111yescharacteristic
332#390C2×D1111yescharacteristic
333#386—22no—
334#386—22no—
335#382C2×D1111yescharacteristic
336#376C2×D1111yescharacteristic
337#343—112no—
338#339—112no—
339#339—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—44no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11#52511yescharacteristic
354C22×C11#53711yescharacteristic
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#54611yescharacteristic
367C4×C11#54711yescharacteristic
368C4×C11#54811yescharacteristic
369C4×C11#55011yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373C2×#41—112no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D1112yes—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×M16—112no—
385C2×M16—112no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—111no—
392#127—222no—
393#126—224no—
394#125—112no—
395#124—112no—
396#124—224no—
397#124—222no—
398#123—224no—
399#123—224no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—224no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—224no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—224no—
423C4×D4—224no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—112no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#100—442no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#240711yescharacteristic
460C2×C11#301911yescharacteristic
461C2×C11#302111yescharacteristic
462D11—82no—
463C24—21no—
464C24C2×C22⋊D1112yes—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—884no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4#433912yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509SD16—444no—
510D8—444no—
511M16—222no—
512M16—222no—
513M16—222no—
514M16—222no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—224no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—224no—
546C42—222no—
547C42#433912yescomplemented
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—222no—
564C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565Q8—222no—
566Q8—222no—
567Q8—442no—
568Q8—881no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—222no—
579D4—222no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4—881no—
584D4—884no—
585D4—884no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—884no—
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4#6699011yescharacteristic
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4#6699011yescharacteristic
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×#433911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4#6704211yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—442no—
619C8—442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22#1062332211yescharacteristic
636C22C2×#6699011yescharacteristic
637C22#1062336411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—442no—
647C4—442no—
648C4—442no—
649C4#1062308111yescharacteristic
650C4#1062308211yescharacteristic
651C4#1062308311yescharacteristic
652C4#1062308411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—882no—
658C2#1307196111yescharacteristic
659C2#1307797211yescharacteristic
660C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2328C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2328D11
hypocenterC11#24180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
3. #13078080C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C11×#2328C2semidirect
107. #66928D4semidirect
108. #66927D4semidirect
111. #66923D4semidirect
112. #66922D4semidirect
113. #66922D4semidirect
114. #66922D4semidirect
150. C2×D4×C11#41semidirect
197. C42×C11#41semidirect
226. #2328D11semidirect
493. C2×D4#4339semidirect
547. C42#4339semidirect
552. C11#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784132
#130780802
#130698262
#130696312
#130695972
#130694482
#130689952
#130688482
#130686082
C11×#23282
#2418011