Finite Group Databasebeta

← #14788467

Subgroups — #14788467

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069827C212yesmaximal, complemented
6#13069633C212yesmaximal, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068991C212yesmaximal, complemented
10#13068852C212yesmaximal, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66993C2211yescharacteristic
15#10623322—22no—
16C2×#66961C2212yes—
17#10623094—21no—
18#10623090—22no—
19#10623089—22no—
20#10623084—21no—
21#10623082—21no—
22#10623073—21no—
23#10623035C2212yes—
24#10623025—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2212yes—
31#10622834C2211yescharacteristic
32#10622826—22no—
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622744C2212yes—
37#10622734C2212yes—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622590C2211yescharacteristic
40#10622569—22no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622460—22no—
43#10622459—21no—
44#10622457—22no—
45#10622456—21no—
46#10622455—21no—
47#10622454—21no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D412yes—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—24no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66993—22no—
70#66993—22no—
71#66993—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83#66979—22no—
84#66979C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91#66961—24no—
92#66961—42no—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66946—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66940—22no—
99#66938—24no—
100#66937—24no—
101#66936—24no—
102#66932—24no—
103#66928D412yescomplemented
104#66927D411yescharacteristic, complemented
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66923D412yescomplemented
112#66922D411yescharacteristic, complemented
113#66922D411yescharacteristic, complemented
114#66922D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#100—42no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#24180—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C23×D11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—82no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—28no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—84no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44#4112yescomplemented
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—82no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—82no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—24no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11#4112yescomplemented
221D88—44no—
222#4314—44no—
223#3506—111no—
224#3077—111no—
225#3036—111no—
226#2328—111no—
227#2037—112no—
228#2002—112no—
229#1995—111no—
230#1963—111no—
231#1883—112no—
232#1860—112no—
233#1800D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—44no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—84no—
269C22⋊D11—84no—
270C22⋊D11—88no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282D44—22no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—22no—
286D44—42no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—81no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—84no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—42no—
298Dic22—81no—
299C8×C11—42no—
300C8×C11—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302#559—222no—
303#556—221no—
304#555—221no—
305#553—222no—
306#550—221no—
307#547—221no—
308#538—222no—
309#535—112no—
310#533—111no—
311#532—111no—
312C2×#127—111no—
313#525—222no—
314#520—112no—
315C2×C4×D4—111no—
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317#478—222no—
318#476—221no—
319#474—221no—
320#463—222no—
321#461—221no—
322#459—221no—
323#428—112no—
324#423C2×D1111yescharacteristic
325#423C2×D1111yescharacteristic
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328#418—112no—
329#417—112no—
330C2×#100C2×D1112yes—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#386—222no—
334#386—222no—
335#382—111no—
336#376—111no—
337#343C2×D1112yes—
338#339—112no—
339#339—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11#52511yescharacteristic
349C22×C11#53711yescharacteristic
350C2×D11—44no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—82no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11#54611yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365C4×C11#54811yescharacteristic
366C4×C11#55011yescharacteristic
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—112no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—221no—
379C23×C4D4412yes—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×M16C22×D1112yes—
385C2×M16C22×D1112yes—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—111no—
390#127—222no—
391#127—222no—
392#127—222no—
393#126—224no—
394#125—112no—
395#124—112no—
396#124—224no—
397#124—222no—
398#123—224no—
399#123—224no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—224no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—224no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—224no—
419C4×D4—224no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—112no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4D4412yes—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#100—42no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454#95—222no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11#240711yescharacteristic
459C2×C11#301911yescharacteristic
460C2×C11#302111yescharacteristic
461D11—82no—
462D11—82no—
463C24—221no—
464C24C2×D4412yes—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—884no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—228no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—882no—
493C2×D4—882no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—882no—
505C22×C4C2×D4412yes—
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509SD16—444no—
510D8—444no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—224no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—112no—
543C42—224no—
544C42—222no—
545C42—221no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—222no—
559C23—222no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C22×D4411yescharacteristic
565Q8—222no—
566Q8—222no—
567Q8—442no—
568Q8—881no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—442no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—881no—
583D4—888no—
584D4—884no—
585D4—884no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4—884no—
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#6703711yescharacteristic
615C2×C4#6704011yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1111yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—444no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—442no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22#1062304111yescharacteristic
637C22#1062305511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—442no—
644C4—442no—
645C4—442no—
646C4—442no—
647C4—881no—
648C4—881no—
649C4#1062313011yescharacteristic
650C4#1062314311yescharacteristic
651C4#1062316211yescharacteristic
652C4#1062316411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—882no—
657C2—882no—
658C2#1307196211yescharacteristic
659C2#1307797611yescharacteristic
660C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
3. #13078082C2semidirect
4. #13071338C2semidirect
5. #13069827C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069447C2semidirect
9. #13068991C2semidirect
10. #13068852C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
103. #66928D4semidirect
104. #66927D4semidirect
111. #66923D4semidirect
112. #66922D4semidirect
113. #66922D4semidirect
114. #66922D4semidirect
171. C2×D44#41semidirect
220. C4×Dic11#41semidirect
233. #1800D11semidirect
552. C11#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784152
#130780822
#130713382
#130698272
#130696332
#130695962
#130694472
#130689912
#130688522
C11×#18002
#2418011