Finite Group Databasebeta

← #14788469

Subgroups — #14788469

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C212yesmaximal, complemented
6#13069634C212yesmaximal, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068993C212yesmaximal, complemented
9#13068850C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2212yes—
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622746C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622700—21no—
33#10622697—21no—
34#10622679—22no—
35#10622614C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622552C2211yescharacteristic
39#10622549C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622457—22no—
44#10622456—21no—
45#10622454—21no—
46#10622278—22no—
47#10622278—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339C2312yes—
53C22×D44—22no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yes—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#125D412yescomplemented
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—24no—
71#66999—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2312yes—
81#66961—24no—
82#66961—42no—
83C2×D88—22no—
84C2×#4314—22no—
85#66951—24no—
86#66948—22no—
87#66948—24no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—24no—
93#66945—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66935—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98#66928—22no—
99#66928D412yescomplemented
100#66927—22no—
101#66927—22no—
102#66927—22no—
103#66927D411yescharacteristic, complemented
104C4×D44—22no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66922D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic22—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11⋊#95—22no—
122#66887—42no—
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129#66869—24no—
130#66869—42no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24180—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4343—84no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151C2×D44—28no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—82no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44#4112yescomplemented
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—82no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C11×M16—22no—
181C11×M16—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11#4112yescomplemented
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—82no—
209(C2×D11)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216Dic11⋊C4—24no—
217C4×Dic11—24no—
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221D88—44no—
222#4314—44no—
223#3506—111no—
224#3077—111no—
225#3036—111no—
226#2328—111no—
227#2037—112no—
228#2002—112no—
229#1995D1111yescharacteristic, complemented
230#1963—111no—
231#1883—112no—
232#1860—112no—
233#1800—111no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—42no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287D44—84no—
288D44—88no—
289D44—84no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—84no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302#559—222no—
303#556—221no—
304#555—221no—
305#553—222no—
306#550—221no—
307#547—221no—
308#538—222no—
309#535—112no—
310#533C2×D1111yescharacteristic
311#532—111no—
312C2×#127—111no—
313#525—222no—
314#520—112no—
315C2×C4×D4—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317#478—222no—
318#476—221no—
319#474—221no—
320#463—222no—
321#461—221no—
322#459—221no—
323#428—112no—
324#423—111no—
325#423C2×D1111yescharacteristic
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328#418—112no—
329#417—112no—
330C2×#100—112no—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#386—222no—
334#386—222no—
335#382—111no—
336#376C2×D1111yescharacteristic
337#343—112no—
338#339C2×D1112yes—
339#339C2×D1112yes—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11#52511yescharacteristic
344C22×C11#53711yescharacteristic
345C2×D11—44no—
346C2×D11—44no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—82no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#54611yescharacteristic
367C4×C11#54711yescharacteristic
368C4×C11#54811yescharacteristic
369C4×C11#55011yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—112no—
374C2×#41—222no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—111no—
377C22×D4—222no—
378C23×C4—112no—
379C23×C4—221no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—442no—
382C2×SD16—222no—
383C2×D8—222no—
384C2×M16—112no—
385C2×M16C22×D1112yes—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
389#127—111no—
390#127—222no—
391#127—222no—
392#127—222no—
393#126—224no—
394#125D4412yescomplemented
395#124—112no—
396#124—222no—
397#124—224no—
398#123—224no—
399#123—224no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—222no—
404#121—224no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#120—224no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—224no—
415C4×D4—224no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117C22×D1112yes—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—112no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—222no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#104—224no—
446#104—442no—
447#103—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#100—442no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—222no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11#240711yescharacteristic
458C2×C11#301911yescharacteristic
459C2×C11#302111yescharacteristic
460D11—82no—
461D11—82no—
462D11—82no—
463C24—112no—
464C24—221no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—884no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—112no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—228no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—882no—
493C2×D4—882no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—224no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—882no—
505C22×C4—882no—
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509SD16—444no—
510D8—444no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—222no—
514M16—222no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4C2×D4412yes—
529C4⋊C4C2×D4412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—224no—
547C42C2×D4411yescharacteristic
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42#434312yescomplemented
552C11#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—222no—
557C23—222no—
558C23—442no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—222no—
568Q8—222no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—222no—
572D4—222no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—881no—
583D4—888no—
584D4—884no—
585D4—884no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4—884no—
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4#6693511yescharacteristic
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4C22×D4411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434311yescharacteristic
615C2×C4#6704011yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#6704211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—442no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—444no—
623C22—444no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—882no—
632C22—882no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22#1062315811yescharacteristic
637C22#1062316011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—442no—
647C4—442no—
648C4—881no—
649C4#1062310711yescharacteristic
650C4#1062310811yescharacteristic
651C4#1062320711yescharacteristic
652C4#1062325711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—882no—
656C2—882no—
657C2—882no—
658C2#1307196411yescharacteristic
659C2#1307797511yescharacteristic
660C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#24180
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13078409C2semidirect
3. #13078082C2semidirect
4. #13071341C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069634C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068993C2semidirect
9. #13068850C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#125D4semidirect
99. #66928D4semidirect
103. #66927D4semidirect
115. #66922D4semidirect
170. C2×D44#41semidirect
198. C42×C11#41semidirect
229. #1995D11semidirect
387. C4⋊Q8D44semidirect
388. C4⋊Q8D44semidirect
394. #125D44semidirect
551. C42#4343semidirect
552. C11#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130784092
#130780822
#130713412
#130698292
#130696342
#130694482
#130689932
#130688502
#130686052
C11×#19952
#2418011