Finite Group Databasebeta

← #14788471

Subgroups — #14788471

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic
3#13071323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069636C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068992C212yesmaximal, complemented
9#13068842C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—22no—
16C11×#554—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67002C2212yes—
26C2×#67000C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yes—
33#10622700—21no—
34#10622697—21no—
35#10622696—21no—
36#10622685—21no—
37#10622679—22no—
38#10622670—22no—
39#10622614C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622602—22no—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44#10622553—22no—
45#10622545C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#126—24no—
61C11×#126—24no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—24no—
64C11×#125D412yes—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#123—24no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—24no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C11×#117—24no—
91C11×#117—22no—
92C11×#117C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—22no—
94C2×C11×C4⋊C4D412yes—
95C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C11D412yes—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98#67002—24no—
99#67002—42no—
100#67000—22no—
101#67000—22no—
102C2×#4325—22no—
103C2×#4323—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2312yes—
112C2×#4318C2312yes—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66901—24no—
118#66901—42no—
119#66900—42no—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24181—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—24no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44#4112yes—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—82no—
171C11×C4⋊C4—24no—
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—24no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—24no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200#4325—44no—
201#4323—44no—
202(C2×D11)⋊C4—28no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208Dic11⋊C4—82no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11#4112yes—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507D1111yescharacteristic, complemented
220#3077—111no—
221#3036—111no—
222#2326—111no—
223#2038—112no—
224#2003—112no—
225#1995—111no—
226#1963—111no—
227#1883—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—84no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282D44—22no—
283D44—22no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291#559—21no—
292#557—21no—
293#556—21no—
294#556—22no—
295#554—21no—
296#552—22no—
297#539—22no—
298#536C2×D1112yes—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529—22no—
302C2×#124—111no—
303#520C2×D1112yes—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×D4—111no—
306#478—222no—
307#476—221no—
308#474—221no—
309#463—222no—
310#461—221no—
311#459—221no—
312#428—112no—
313#423—111no—
314#423—111no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104—112no—
317#418—112no—
318#417—112no—
319C2×#101—112no—
320#391—111no—
321#390—111no—
322#388—222no—
323#385—222no—
324#384—111no—
325#376—111no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#52511yescharacteristic
336C22×C11#53711yescharacteristic
337C2×D11—44no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11#54611yescharacteristic
352C4×C11#54711yescharacteristic
353C4×C11#54811yescharacteristic
354C4×C11#55011yescharacteristic
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41C22×D1112yes—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360C22×D4—111no—
361C23×C4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364C2×SD16—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—112no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#127C22⋊D1111yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D1112yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124C22⋊D1112yes—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117C22×D1112yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42C22⋊D1112yes—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—222no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#104—224no—
431#104—442no—
432#103—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#101—442no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—222no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11#240711yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—82no—
447C24—221no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—882no—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—882no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—112no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C11#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6700611yescharacteristic
582C2×C4#6700611yescharacteristic
583C2×C4#6700611yescharacteristic
584C2×C4#6700611yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#41×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704211yescharacteristic
588C2×C4#6704311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C8—442no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—882no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22#1062335911yescharacteristic
604C22#1062336411yescharacteristic
605C22C2×#6700611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—442no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4#1062335511yescharacteristic
619C4#1062336011yescharacteristic
620C4#1062336211yescharacteristic
621C4#1062336511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—882no—
626C2#1307195511yescharacteristic
627C2#1307798011yescharacteristic
628C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#24181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078409C2semidirect
3. #13071323C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
5. #13069636C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068992C2semidirect
9. #13068842C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
11. C11×#3507C2semidirect
219. #3507D11semidirect
532. C11#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784092
#130780762
#130713232
#130698302
#130696362
#130695982
#130694492
#130689922
#130688422
#130686122
C11×#35072
#2418111