Finite Group Databasebeta

← #14788475

Subgroups — #14788475

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4#13071327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069637C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068990C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622845C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622744C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622670—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622548C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622460—22no—
44#10622459—21no—
45#10622455—21no—
46#10622283—22no—
47#10622281—22no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#127D411yescharacteristic
58C11×#124D412yes—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67002—24no—
67#67002—42no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66989—22no—
72#66989—22no—
73#66988—24no—
74#66988—24no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—24no—
78C2×#4323—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic11D412yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66943—22no—
96#66942—24no—
97#66940—22no—
98#66932—24no—
99#66932—24no—
100#66931—24no—
101#66930—24no—
102#66928—22no—
103#66928—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#104—24no—
120C11×#104—42no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66888—42no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24181—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11#4112yes—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4325—44no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—28no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—82no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3077—111no—
221#3036—111no—
222#2326—111no—
223#2038—112no—
224#2003—112no—
225#1995—111no—
226#1963D1111yescharacteristic, complemented
227#1883—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—84no—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—81no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291#559—221no—
292#557—221no—
293#556—221no—
294#556—222no—
295#554—221no—
296#552—222no—
297#539—222no—
298#536—112no—
299#533—111no—
300#532C2×D1111yescharacteristic
301#529—222no—
302C2×#124—111no—
303#520—112no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306#478—222no—
307#476—221no—
308#474—221no—
309#463—222no—
310#461—221no—
311#459—221no—
312#428—112no—
313#423—111no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104C2×D1112yes—
316C2×#104C2×D1112yes—
317#418—112no—
318#417—112no—
319C2×#101—112no—
320#391—111no—
321#390—111no—
322#388—222no—
323#385—222no—
324#384—111no—
325#376C2×D1111yescharacteristic
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#52511yescharacteristic
336C22×C11#53711yescharacteristic
337C2×D11—44no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#54611yescharacteristic
350C4×C11#54711yescharacteristic
351C4×C11#54811yescharacteristic
352C4×C11#55011yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—81no—
358C2×#41C22×D1112yes—
359C22×Q8—111no—
360C22×D4—111no—
361C23×C4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364C2×SD16—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16C22×D1112yes—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8D4411yescharacteristic
372#127D4411yescharacteristic
373#126—224no—
374#126—224no—
375#125—112no—
376#125—222no—
377#125—224no—
378#124—222no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124D4412yes—
383#123—224no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—224no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—112no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—222no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#104—24no—
431#104—42no—
432#103—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#101—442no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—222no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11#240711yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—82no—
447C24—221no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8C2×D4412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4C2×D4412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—882no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—224no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—882no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—228no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—224no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42C2×D4411yescharacteristic
528C42C2×D4411yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42#434112yes—
532C11#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23C2×D4×D1111yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—442no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—881no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4C22×D4411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4C2×#434111yescharacteristic
588C2×C4#6703711yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6704311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—882no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22C2×#6693511yescharacteristic
604C22#1062313711yescharacteristic
605C22#1062313911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—881no—
618C4#1062308511yescharacteristic
619C4#1062308611yescharacteristic
620C4#1062320811yescharacteristic
621C4#1062324911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—882no—
626C2#1307195911yescharacteristic
627C2#1307798211yescharacteristic
628C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#24181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13071327C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069637C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13068990C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
11. C11×#1963C2semidirect
226. #1963D11semidirect
532. C11#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784152
#130780762
#130713272
#130698322
#130696372
#130695972
#130689902
#130688442
#130686092
C11×#19632
#2418111