Finite Group Databasebeta

← #14788477

Subgroups — #14788477

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078080C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069638C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19#10623112—22no—
20#10623110—21no—
21#10623099—22no—
22#10623098—21no—
23#10623046—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623010—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#388—22no—
31C11×#385—22no—
32C11×#384C2211yescharacteristic
33C11×#376C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2212yes—
35#10622828C2212yes—
36#10622632—21no—
37#10622629—22no—
38#10622628—21no—
39#10622622—22no—
40#10622621—21no—
41#10622620—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C2×#4339C2312yes—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11D412yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—22no—
77#66999—22no—
78#66999—22no—
79#66997—22no—
80C2×#4324—22no—
81#66985—24no—
82#66985—42no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66982—24no—
87C4×C22⋊D11—24no—
88#66979C2312yes—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93#66951—24no—
94#66949—24no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66942—24no—
100#66940—22no—
101#66929—24no—
102#66928—22no—
103#66928D412yes—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—22no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66925—24no—
109#66923—22no—
110#66923D412yes—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—22no—
120#66900—42no—
121#66896—22no—
122#66896—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24181—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—82no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—82no—
178C11×C22⋊C4—28no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—82no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11#4112yes—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4324—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—24no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—22no—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3077—111no—
221#3036—111no—
222#2326D1111yescharacteristic, complemented
223#2038—112no—
224#2003—112no—
225#1995—111no—
226#1963—111no—
227#1883—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—84no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—42no—
287Dic22—81no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291#559—221no—
292#557—221no—
293#556—222no—
294#556—221no—
295#554—221no—
296#552—222no—
297#539—222no—
298#536—112no—
299#533—111no—
300#532—111no—
301#529—222no—
302C2×#124C2×D1111yescharacteristic
303#520—112no—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
306#478—222no—
307#476—221no—
308#474—221no—
309#463—222no—
310#461—221no—
311#459—221no—
312#428—112no—
313#423—111no—
314#423—111no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104—112no—
317#418—112no—
318#417—112no—
319C2×#101—112no—
320#391C2×D1111yescharacteristic
321#390C2×D1111yescharacteristic
322#388—22no—
323#385—22no—
324#384C2×D1111yescharacteristic
325#376C2×D1111yescharacteristic
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#52511yescharacteristic
338C22×C11#53711yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#54611yescharacteristic
352C4×C11#54711yescharacteristic
353C4×C11#54811yescharacteristic
354C4×C11#55011yescharacteristic
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358C2×#41—112no—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360C22×D4C22×D1111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364C2×SD16—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16—112no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—222no—
372#127—111no—
373#126—224no—
374#126—224no—
375#125—112no—
376#125—222no—
377#125—224no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—112no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#123—224no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—224no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C42C22⋊D1112yes—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—222no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#104—224no—
431#104—442no—
432#103—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#101—442no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11#240711yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—82no—
447C24—21no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4#433912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486M16—222no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490C2×C8—222no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—224no—
526C42—222no—
527C42#433912yes—
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C11#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—222no—
539C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—222no—
545Q8—222no—
546Q8—442no—
547Q8—881no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×#433911yescharacteristic
586C2×C4C2×#433911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704211yescharacteristic
590C2×C4#6704311yescharacteristic
591C8—442no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22#1062332211yescharacteristic
604C22C2×#6699011yescharacteristic
605C22#1062336411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4#1062308111yescharacteristic
619C4#1062308211yescharacteristic
620C4#1062308311yescharacteristic
621C4#1062308411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—882no—
626C2#1307196111yescharacteristic
627C2#1307797911yescharacteristic
628C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2326C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078080C2
hypercenter#2326D11
hypocenterC11#24181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078413C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069638C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
11. C11×#2326C2semidirect
222. #2326D11semidirect
532. C11#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784132
#130780802
#130698332
#130696382
#130695972
#130694482
#130689952
#130688412
#130686122
C11×#23262
#2418111