Finite Group Databasebeta

← #14788478

Subgroups — #14788478

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078082C211yesmaximal, characteristic
4#13071323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069640C212yesmaximal, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068991C212yesmaximal, complemented
10#13068845C212yesmaximal, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18#10623112—22no—
19#10623110—21no—
20#10623099—22no—
21#10623098—21no—
22#10623046—22no—
23#10623035C2212yes—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622744C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622602—22no—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40#10622553—22no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622460—22no—
43#10622459—21no—
44#10622457—22no—
45#10622456—21no—
46#10622455—21no—
47#10622454—21no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66982—24no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78#66979C2312yes—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85#66961—24no—
86#66961—42no—
87C2×D88—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66951—24no—
90#66949—24no—
91#66947—24no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66942—24no—
96#66940—22no—
97#66929—24no—
98#66928—22no—
99#66928D412yes—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—22no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66925—24no—
109#66923—22no—
110#66923D412yes—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—22no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#101—42no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#24181—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44#4112yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—82no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—28no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—82no—
211C4×Dic11—24no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11#4112yes—
217D88—44no—
218#4314—44no—
219#3507—111no—
220#3077—111no—
221#3036—111no—
222#2326—111no—
223#2038—112no—
224#2003—112no—
225#1995—111no—
226#1963—111no—
227#1883—112no—
228#1859—112no—
229#1801D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—42no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—84no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—42no—
287Dic22—81no—
288C8×C11—42no—
289C8×C11—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291#559—221no—
292#557—221no—
293#556—222no—
294#556—221no—
295#554—221no—
296#552—222no—
297#539—222no—
298#536—112no—
299#533—111no—
300#532—111no—
301#529—222no—
302C2×#124—111no—
303#520—112no—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×D4—111no—
306#478—222no—
307#476—221no—
308#474—221no—
309#463—222no—
310#461—221no—
311#459—221no—
312#428—112no—
313#423C2×D1111yescharacteristic
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104—112no—
316C2×#104—112no—
317#418—112no—
318#417—112no—
319C2×#101C2×D1112yes—
320#391—111no—
321#390—111no—
322#388—222no—
323#385—222no—
324#384—111no—
325#376—111no—
326#343C2×D1112yes—
327#339—112no—
328#339—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11#52511yescharacteristic
333C22×C11#53711yescharacteristic
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#54611yescharacteristic
349C4×C11#54711yescharacteristic
350C4×C11#54811yescharacteristic
351C4×C11#55011yescharacteristic
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—112no—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360C22×D4—111no—
361C23×C4—221no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364C2×SD16—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×M16C22×D1112yes—
367C2×M16C22×D1112yes—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—222no—
372#127—111no—
373#126—224no—
374#126—224no—
375#125—112no—
376#125—222no—
377#125—224no—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#123—224no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—224no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—112no—
410#117—224no—
411#117—222no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4D4412yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42D4412yes—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—222no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—224no—
431#104—442no—
432#103—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#101—42no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—222no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11#240711yescharacteristic
443C2×C11#302011yescharacteristic
444C2×C11#302111yescharacteristic
445D11—82no—
446D11—82no—
447C24—221no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—112no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478C22×C4—882no—
479C22×C4C2×D4412yes—
480C22×C4C2×D4412yes—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—882no—
510C22⋊C4—228no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—112no—
523C42—224no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42D4×D1111yescharacteristic
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C11#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—222no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—442no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23C22×D4411yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—222no—
545Q8—222no—
546Q8—442no—
547Q8—881no—
548D4—222no—
549D4—222no—
550D4—222no—
551D4—222no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6703711yescharacteristic
588C2×C4#6704011yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—444no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—882no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22C2×#6693511yescharacteristic
604C22#1062304111yescharacteristic
605C22#1062305511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4#1062313011yescharacteristic
619C4#1062314311yescharacteristic
620C4#1062316211yescharacteristic
621C4#1062316411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—882no—
625C2—882no—
626C2#1307196211yescharacteristic
627C2#1307798311yescharacteristic
628C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078082C2
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13078415C2semidirect
4. #13071323C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069640C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069447C2semidirect
9. #13068991C2semidirect
10. #13068845C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
229. #1801D11semidirect
532. C11#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784152
#130780822
#130713232
#130698342
#130696402
#130695962
#130694472
#130689912
#130688452
C11×#18012
#2418111