Finite Group Databasebeta

← #14788479

Subgroups — #14788479

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic
3#13071328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069835C212yesmaximal, complemented
5#13069639C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15C2×#66985C2212yes—
16#10623263—21no—
17#10623261—21no—
18#10623225—22no—
19#10623176—22no—
20#10623155—22no—
21#10623116—21no—
22#10623115—22no—
23#10623101—21no—
24#10623057C2212yes—
25#10623054C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#478—22no—
29C11×#476—21no—
30C11×#474—21no—
31C11×#428C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#418C2212yes—
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622823—22no—
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622632—21no—
40#10622629—22no—
41#10622628—21no—
42#10622589C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622579C2212yes—
45#10622557—22no—
46#10622545C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125D412yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C11×#117C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#67000—22no—
74#66999—24no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66989—22no—
77#66989—22no—
78C2×#4324—22no—
79#66985—24no—
80#66985—42no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2312yes—
91#66951—24no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66945—24no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66943—24no—
102#66939—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66928—22no—
105#66928D412yes—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110#66922—22no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—22no—
118C11×#106—22no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#102—22no—
122C11×#102—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—22no—
126#66889—24no—
127#66889—42no—
128#66888—42no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24181—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11#4112yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—82no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—82no—
192#4324—44no—
193#4323—44no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—82no—
209C4×Dic11—24no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11#4112yes—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3507—111no—
220#3077D1111yescharacteristic, complemented
221#3036—111no—
222#2326—111no—
223#2038—112no—
224#2003—112no—
225#1995—111no—
226#1963—111no—
227#1883—112no—
228#1859—112no—
229#1801—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—42no—
278D44—81no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—84no—
282Dic22—22no—
283Dic22—22no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291#559—221no—
292#557—221no—
293#556—222no—
294#556—221no—
295#554—221no—
296#552—222no—
297#539—222no—
298#536—112no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532—111no—
301#529—222no—
302C2×#124—111no—
303#520—112no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
306#478—22no—
307#476—21no—
308#474—21no—
309#463—222no—
310#461—221no—
311#459—221no—
312#428C2×D1112yes—
313#423—111no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C2×#104—112no—
316C2×#104—112no—
317#418C2×D1112yes—
318#417—112no—
319C2×#101—112no—
320#391—111no—
321#390—111no—
322#388—222no—
323#385—222no—
324#384—111no—
325#376—111no—
326#343—112no—
327#339—112no—
328#339—112no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#52511yescharacteristic
338C22×C11#53711yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11#54611yescharacteristic
350C4×C11#54711yescharacteristic
351C4×C11#54811yescharacteristic
352C4×C11#55011yescharacteristic
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—112no—
359C22×Q8—111no—
360C22×D4C22×D1111yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—224no—
363AGL(1,ℤ/8)—442no—
364C2×SD16—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×M16—112no—
367C2×M16C22×D1112yes—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#127—111no—
373#126—224no—
374#126—224no—
375#125—222no—
376#125—224no—
377#125C22⋊D1112yes—
378#124—112no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#123—224no—
384#123—224no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—224no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—224no—
410#117—222no—
411#117C22×D1112yes—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—112no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#104—224no—
431#104—442no—
432#103—222no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—222no—
436#101—442no—
437#95—222no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—82no—
443C2×C11#240711yescharacteristic
444C2×C11#302011yescharacteristic
445C2×C11#302111yescharacteristic
446D11—82no—
447C24—21no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4#434312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—112no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484SD16—444no—
485D8—444no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—224no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—882no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—882no—
520C42—22no—
521C42—112no—
522C42—224no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42D4×D1111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C11#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—222no—
539C23C2×D4×D1111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—881no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—884no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×#434311yescharacteristic
587C2×C4#6704011yescharacteristic
588C2×C4#41×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6704211yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22#1062315811yescharacteristic
604C22#1062316011yescharacteristic
605C22C2×#6699011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—881no—
618C4#1062316111yescharacteristic
619C4#1062316211yescharacteristic
620C4#1062334811yescharacteristic
621C4#1062336511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—882no—
626C2#1307196311yescharacteristic
627C2#1307797811yescharacteristic
628C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078080C2
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#24181
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082483C2semidirect
3. #13071328C2semidirect
4. #13069835C2semidirect
5. #13069639C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
220. #3077D11semidirect
532. C11#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130780802
#130713282
#130698352
#130696392
#130695982
#130694472
#130689892
#130688392
#130686092
C11×#30772
#2418111