Finite Group Databasebeta

← #14788486

Subgroups — #14788486

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069825C212yesmaximal, complemented
6#13069644C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068983C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16#10623263—21no—
17#10623249—21no—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622845C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622733C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622548C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46#10622283—22no—
47#10622281—22no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11D412yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124D412yes—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67004—24no—
68#67004—42no—
69#67000—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71C2×#4326—22no—
72#66993—22no—
73#66992—24no—
74#66991—22no—
75#66990—24no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—24no—
78C2×#4324—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84#66979—22no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318C2312yes—
95#66951—24no—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66939—24no—
99#66938—24no—
100#66936—24no—
101(C22⋊D11)⋊C4—24no—
102#66928—22no—
103#66928—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#104—24no—
120C11×#104—42no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66887—42no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24182—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156#4341—84no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—82no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22#4112yescomplemented
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11#4112yescomplemented
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191#4326—44no—
192#4324—44no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—82no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—24no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3506—111no—
221#3078—111no—
222#3037—111no—
223#2326—111no—
224#2037—112no—
225#2004—112no—
226#1995—111no—
227#1963D1111yescharacteristic, complemented
228#1882—112no—
229#1859—112no—
230#1800—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C22⋊D11—84no—
268C22⋊D11—84no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—84no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293C2×#137—112no—
294#559—222no—
295#556—221no—
296#555—221no—
297#553—222no—
298#550—221no—
299#547—221no—
300#538—222no—
301#535—112no—
302#533—111no—
303#532C2×D1111yescharacteristic
304C2×#124—111no—
305#525—222no—
306#520—112no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×D4—111no—
309#479—222no—
310#477—221no—
311#475—221no—
312#464—222no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#428—112no—
316#423—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104C2×D1112yes—
319C2×#104C2×D1112yes—
320#419—112no—
321#417—112no—
322C2×#100—112no—
323#391—111no—
324#390—111no—
325#388—222no—
326#385—222no—
327#384—111no—
328#376C2×D1111yescharacteristic
329#343—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#52511yescharacteristic
339C22×C11#53711yescharacteristic
340C2×D11—44no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—82no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11#54611yescharacteristic
353C4×C11#54711yescharacteristic
354C4×C11#54811yescharacteristic
355C4×C11#55011yescharacteristic
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41C22×D1112yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—112no—
366#137—224no—
367#137—442no—
368C2×Q16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8D4411yescharacteristic
375#127—222no—
376#127D4411yescharacteristic
377#126—224no—
378#125—112no—
379#124—222no—
380#124—224no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124D4412yes—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—224no—
395#120—224no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—224no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—112no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433#104—24no—
434#104—42no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439#100—442no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—222no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11#301911yescharacteristic
448C2×C11#302211yescharacteristic
449D11—82no—
450C24—112no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—884no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8C2×D4412yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4C2×D4412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—882no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490Q16—444no—
491SD16—444no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—882no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—224no—
528C42—222no—
529C42—441no—
530C42—441no—
531C42C2×D4411yescharacteristic
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42#434112yescomplemented
536C11#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—442no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—881no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—884no—
563D4—884no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—884no—
587C2×C4#6693511yescharacteristic
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×#434111yescharacteristic
594C2×C4#6703711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—444no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—882no—
609C22C2×#6693511yescharacteristic
610C22#1062313711yescharacteristic
611C22#1062313911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—442no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4#1062308511yescharacteristic
625C4#1062308611yescharacteristic
626C4#1062320811yescharacteristic
627C4#1062324911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—882no—
632C2#1307195911yescharacteristic
633C2#1307797511yescharacteristic
634C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#24182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13071327C2semidirect
5. #13069825C2semidirect
6. #13069644C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13068983C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1963C2semidirect
173. C2×Dic22#41semidirect
188. C42×C11#41semidirect
227. #1963D11semidirect
535. C42#4341semidirect
536. C11#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130784232
#130780842
#130713272
#130698252
#130696442
#130695972
#130689832
#130688442
#130686052
C11×#19632
#2418211