Finite Group Databasebeta

← #14788488

Subgroups — #14788488

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069826C212yesmaximal, complemented
5#13069645C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16#10623336C2212yes—
17#10623322—22no—
18#10623094—21no—
19#10623090—22no—
20#10623089—22no—
21#10623084—21no—
22#10623082—21no—
23#10623073—21no—
24#10623035C2212yes—
25#10623025—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#388—22no—
31C11×#385—22no—
32C11×#384C2211yescharacteristic
33C11×#376C2211yescharacteristic
34#10622838C2212yes—
35C2×#66897C2212yes—
36#10622644—21no—
37#10622641—22no—
38#10622640—21no—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11D412yes—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—22no—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—24no—
78C2×#4326—22no—
79#66995—24no—
80#66995—42no—
81C2×#4325—22no—
82#66993—22no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66989—22no—
86#66983—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66982—24no—
90C4×C22⋊D11—24no—
91C4×C22⋊D11—24no—
92#66979—22no—
93#66979C2312yes—
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×#4318C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66946—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66940—22no—
103#66938—24no—
104#66937—24no—
105#66936—24no—
106#66932—24no—
107#66928D412yes—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66923D412yes—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—22no—
120#66899—22no—
121#66899—22no—
122#66897—42no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24182—111nomaximal, Sylow
134C24×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11#4112yescomplemented
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—82no—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—84no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—82no—
181C11×C22⋊C4—28no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—82no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11#4112yescomplemented
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4326—44no—
199#4325—44no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—22no—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3506—111no—
221#3078—111no—
222#3037—111no—
223#2326D1111yescharacteristic, complemented
224#2037—112no—
225#2004—112no—
226#1995—111no—
227#1963—111no—
228#1882—112no—
229#1859—112no—
230#1800—111no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—84no—
276C22⋊D11—84no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280D44—22no—
281D44—22no—
282D44—42no—
283D44—81no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—84no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—42no—
290Dic22—81no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293C2×#137—112no—
294#559—222no—
295#556—221no—
296#555—221no—
297#553—222no—
298#550—221no—
299#547—221no—
300#538—222no—
301#535—112no—
302#533—111no—
303#532—111no—
304C2×#124C2×D1111yescharacteristic
305#525—222no—
306#520—112no—
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
309#479—222no—
310#477—221no—
311#475—221no—
312#464—222no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#428—112no—
316#423—111no—
317#423—111no—
318C2×#104—112no—
319C2×#104—112no—
320#419—112no—
321#417—112no—
322C2×#100—112no—
323#391C2×D1111yescharacteristic
324#390C2×D1111yescharacteristic
325#388—22no—
326#385—22no—
327#384C2×D1111yescharacteristic
328#376C2×D1111yescharacteristic
329#343—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11#52511yescharacteristic
341C22×C11#53711yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11#54611yescharacteristic
355C4×C11#54711yescharacteristic
356C4×C11#54811yescharacteristic
357C4×C11#55011yescharacteristic
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—222no—
363C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C22×D4C22×D1111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1112yes—
366#137—224no—
367#137—442no—
368C2×Q16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16—112no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375#127—111no—
376#127—222no—
377#126—224no—
378#125—112no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—112no—
382#124—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—224no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—224no—
409C4×D4—224no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—112no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433#104—224no—
434#104—442no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439#100—442no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#240711yescharacteristic
447C2×C11#301911yescharacteristic
448C2×C11#302211yescharacteristic
449D11—82no—
450C24C2×C22⋊D1112yes—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8#433912yescomplemented
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490Q16—444no—
491SD16—444no—
492M16—222no—
493M16—222no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—224no—
530C42—222no—
531C42#433912yescomplemented
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C11#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—222no—
543C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—442no—
551Q8—881no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—881no—
562D4—884no—
563D4—884no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—884no—
587C2×C4#6699011yescharacteristic
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×#433911yescharacteristic
592C2×C4C2×#433911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704211yescharacteristic
596C2×C4#6704311yescharacteristic
597C8—442no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22#1062332211yescharacteristic
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C22#1062336411yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4#1062308111yescharacteristic
625C4#1062308211yescharacteristic
626C4#1062308311yescharacteristic
627C4#1062308411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—882no—
632C2#1307196111yescharacteristic
633C2#1307797211yescharacteristic
634C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2326C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2326D11
hypocenterC11#24182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13078088C2semidirect
4. #13069826C2semidirect
5. #13069645C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068608C2semidirect
11. C11×#2326C2semidirect
140. C2×Q8×C11#41semidirect
194. C42×C11#41semidirect
223. #2326D11semidirect
464. C2×Q8#4339semidirect
531. C42#4339semidirect
536. C11#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130784212
#130780882
#130698262
#130696452
#130695972
#130694482
#130689882
#130688412
#130686082
C11×#23262
#2418211