Finite Group Databasebeta

← #14788490

Subgroups — #14788490

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069828C212yesmaximal, complemented
5#13069646C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068982C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16#10623265—21no—
17#10623257—21no—
18#10623226—22no—
19#10623175—22no—
20#10623158—22no—
21#10623116—22no—
22#10623115—21no—
23#10623108—21no—
24#10623056C2212yes—
25#10623054C2212yes—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#479—22no—
29C11×#477—21no—
30C11×#475—21no—
31C11×#428C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#419C2212yes—
34#10622843C2211yescharacteristic
35C2×#66889C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622644—21no—
39#10622641—22no—
40#10622640—21no—
41#10622602—22no—
42#10622601C2211yescharacteristic
43#10622589C2211yescharacteristic
44#10622579C2212yes—
45#10622553—22no—
46#10622545C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622192C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—22no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11D412yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—22no—
75#67000—22no—
76#66999—22no—
77C2×#4326—22no—
78#66995—24no—
79#66995—42no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2312yes—
91#66951—24no—
92#66948—22no—
93#66948—24no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—24no—
97#66947—24no—
98#66946—24no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66935—24no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104#66928—22no—
105#66928D412yes—
106#66927—22no—
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—22no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115#66922D411yescharacteristic
116C4×Dic22—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#106—22no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×#103—22no—
122C11×#103—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—22no—
126#66889—24no—
127#66889—42no—
128#66887—42no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24182—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11#4112yescomplemented
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152#4343—84no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195#4326—44no—
196#4325—44no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—82no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11#4112yescomplemented
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3506—111no—
221#3078D1111yescharacteristic, complemented
222#3037—111no—
223#2326—111no—
224#2037—112no—
225#2004—112no—
226#1995—111no—
227#1963—111no—
228#1882—112no—
229#1859—112no—
230#1800—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—42no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—84no—
283D44—84no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—84no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293C2×#137—112no—
294#559—222no—
295#556—221no—
296#555—221no—
297#553—222no—
298#550—221no—
299#547—221no—
300#538—222no—
301#535—112no—
302#533C2×D1111yescharacteristic
303#532—111no—
304C2×#124—111no—
305#525—222no—
306#520—112no—
307C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C2×C4×D4—111no—
309#479—22no—
310#477—21no—
311#475—21no—
312#464—222no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#428C2×D1112yes—
316#423—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319C2×#104—112no—
320#419C2×D1112yes—
321#417—112no—
322C2×#100—112no—
323#391—111no—
324#390—111no—
325#388—222no—
326#385—222no—
327#384—111no—
328#376—111no—
329#343—112no—
330#339—112no—
331#339—112no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#52511yescharacteristic
336C22×C11#53711yescharacteristic
337C2×D11—44no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—82no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11#54611yescharacteristic
354C4×C11#54711yescharacteristic
355C4×C11#54811yescharacteristic
356C4×C11#55011yescharacteristic
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—222no—
363C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C22×D4—111no—
365C23×C4—112no—
366#137—224no—
367#137—442no—
368C2×Q16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—222no—
377#126—224no—
378#125C22⋊D1112yes—
379#124—112no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—222no—
390#121—224no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#120—224no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117C22×D1112yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—22no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433#104—224no—
434#104—442no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439#100—442no—
440#95—222no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11#240711yescharacteristic
446C2×C11#301911yescharacteristic
447C2×C11#302211yescharacteristic
448D11—82no—
449D11—82no—
450C24—112no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8#434312yescomplemented
465C2×D4—112no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—882no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490Q16—444no—
491SD16—444no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—882no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—112no—
528C42—224no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C11#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—222no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—222no—
551Q8—222no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—884no—
563D4—884no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—884no—
587C2×C4#6699011yescharacteristic
588C2×C4#6699011yescharacteristic
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×#434311yescharacteristic
593C2×C4#6704011yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704211yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—444no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—882no—
609C22#1062315811yescharacteristic
610C22#1062316011yescharacteristic
611C22C2×#6699011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4#1062316111yescharacteristic
625C4#1062316211yescharacteristic
626C4#1062334811yescharacteristic
627C4#1062336511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—882no—
631C2—882no—
632C2#1307196311yescharacteristic
633C2#1307797111yescharacteristic
634C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#24182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. #13071323C2semidirect
4. #13069828C2semidirect
5. #13069646C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068982C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
142. C2×Q8×C11#41semidirect
216. C4×Dic11#41semidirect
221. #3078D11semidirect
464. C2×Q8#4343semidirect
536. C11#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130780882
#130713232
#130698282
#130696462
#130695982
#130694472
#130689822
#130688392
#130686052
C11×#30782
#2418211