Finite Group Databasebeta

← #14788491

Subgroups — #14788491

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069829C212yesmaximal, complemented
6#13069648C212yesmaximal, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068843C212yesmaximal, complemented
10#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622746C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622676—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622548C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622462—21no—
44#10622461—21no—
45#10622458—22no—
46#10622283—22no—
47#10622281—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11D412yes—
55C22×Dic22C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125D412yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—24no—
69#66999—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×#4318C2312yes—
81#66962—24no—
82#66962—42no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×#4314—22no—
85#66951—24no—
86#66948—22no—
87#66948—24no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—24no—
93#66945—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66935—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98#66928—22no—
99#66928—22no—
100#66928—22no—
101#66928D412yes—
102#66927—22no—
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—22no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11⋊#95—22no—
122#66887—42no—
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129#66869—24no—
130#66869—42no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24182—111nomaximal, Sylow
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4343—84no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—82no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×Dic22#4112yescomplemented
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11#4112yescomplemented
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—82no—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—24no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11—41no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218Dic44—44no—
219#4314—44no—
220#3506—111no—
221#3078—111no—
222#3037—111no—
223#2326—111no—
224#2037—112no—
225#2004—112no—
226#1995D1111yescharacteristic, complemented
227#1963—111no—
228#1882—112no—
229#1859—112no—
230#1800—111no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—22no—
271D44—22no—
272D44—42no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—84no—
279D44—84no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—84no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293C2×#137—112no—
294#559—222no—
295#556—221no—
296#555—221no—
297#553—222no—
298#550—221no—
299#547—221no—
300#538—222no—
301#535—112no—
302#533C2×D1111yescharacteristic
303#532—111no—
304C2×#124—111no—
305#525—222no—
306#520—112no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×D4—111no—
309#479—222no—
310#477—221no—
311#475—221no—
312#464—222no—
313#462—221no—
314#460—221no—
315#428—112no—
316#423—111no—
317#423C2×D1111yescharacteristic
318C2×#104—112no—
319C2×#104—112no—
320#419—112no—
321#417—112no—
322C2×#100—112no—
323#391—111no—
324#390—111no—
325#388—222no—
326#385—222no—
327#384—111no—
328#376C2×D1111yescharacteristic
329#343—112no—
330#339C2×D1112yes—
331#339C2×D1112yes—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#52511yescharacteristic
336C22×C11#53711yescharacteristic
337C2×D11—44no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—82no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11#54611yescharacteristic
354C4×C11#54711yescharacteristic
355C4×C11#54811yescharacteristic
356C4×C11#55011yescharacteristic
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—222no—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—111no—
365C23×C4—112no—
366#137—224no—
367#137—442no—
368C2×Q16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×M16—112no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8D4411yescharacteristic
374C4⋊Q8D4411yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—222no—
377#126—224no—
378#125D4412yes—
379#124—112no—
380#124—222no—
381#124—222no—
382#124—224no—
383#124—222no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—222no—
389#121—222no—
390#121—224no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395#120—224no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—222no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117C22×D1112yes—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—112no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#106—222no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433#104—224no—
434#104—442no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#103—222no—
438#102—222no—
439#100—442no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—222no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11#240711yescharacteristic
446C2×C11#301911yescharacteristic
447C2×C11#302211yescharacteristic
448D11—82no—
449D11—82no—
450C24—112no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—882no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490Q16—444no—
491SD16—444no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—882no—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C4⋊C4C2×D4412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—224no—
529C42—441no—
530C42—441no—
531C42C2×D4411yescharacteristic
532C42C2×D4411yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42#434312yescomplemented
536C11#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—222no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—222no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552D4—222no—
553D4—222no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—884no—
563D4—884no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—884no—
587C2×C4#6693511yescharacteristic
588C2×C4#6693511yescharacteristic
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×#434311yescharacteristic
594C2×C4#6704011yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—444no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—882no—
609C22C2×#6693511yescharacteristic
610C22#1062315811yescharacteristic
611C22#1062316011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4#1062310711yescharacteristic
625C4#1062310811yescharacteristic
626C4#1062320711yescharacteristic
627C4#1062325711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—882no—
631C2—882no—
632C2#1307196411yescharacteristic
633C2#1307797511yescharacteristic
634C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#24182
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
3. #13078090C2semidirect
4. #13071327C2semidirect
5. #13069829C2semidirect
6. #13069648C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068843C2semidirect
10. #13068605C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
173. C2×Dic22#41semidirect
192. C42×C11#41semidirect
226. #1995D11semidirect
535. C42#4343semidirect
536. C11#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130784172
#130780902
#130713272
#130698292
#130696482
#130694482
#130689862
#130688432
#130686052
C11×#19952
#2418211