Finite Group Databasebeta

← #14788493

Subgroups — #14788493

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078084C211yesmaximal, characteristic
3#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069830C212yesmaximal, complemented
5#13069650C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic
8#13068985C212yesmaximal, complemented
9#13068849C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—22no—
16C11×#554—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536C2212yes—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#67004C2212yes—
26C2×#66997C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2212yes—
33#10622707—21no—
34#10622704—21no—
35#10622703—21no—
36#10622688—21no—
37#10622676—22no—
38#10622667—22no—
39#10622617C2212yes—
40#10622608C2212yes—
41#10622591—22no—
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622546—22no—
45#10622545C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622170C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622168C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#126—24no—
60C11×#126—24no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—24no—
63C11×#125D412yes—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—24no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—24no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C11×#117—24no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117C2312yes—
92C2×C11×C4⋊C4—22no—
93C2×C11×C4⋊C4D412yes—
94C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C42×C11D412yes—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67004—24no—
98#67004—42no—
99#66997—22no—
100#66997—22no—
101C2×#4326—22no—
102C2×#4324—22no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115#66901—24no—
116#66901—42no—
117#66900—42no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—24no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197#4326—44no—
198#4324—44no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201Dic11⋊C4—28no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11#4112yes—
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213#4318—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3507D1111yescharacteristic
217#3078—111no—
218#3037—111no—
219#2327—111no—
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995—111no—
223#1963—111no—
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—84no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137—112no—
284#559—21no—
285#557—21no—
286#556—21no—
287#556—22no—
288#554—21no—
289#552—22no—
290#539—22no—
291#536C2×D1112yes—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293#532C2×D1111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—111no—
295#529—22no—
296#520C2×D1112yes—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—222no—
303#462—221no—
304#460—221no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423—111no—
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#417—112no—
312C2×#101—112no—
313#391—111no—
314#391—111no—
315#387—222no—
316#387—222no—
317#382—111no—
318#376—111no—
319#343—112no—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53711yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#54611yescharacteristic
340C4×C11#54711yescharacteristic
341C4×C11#54811yescharacteristic
342C4×C11#55011yescharacteristic
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41C22×D1112yes—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
350#137—224no—
351#137—442no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16—112no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362#127C22⋊D1111yescharacteristic
363#126—24no—
364#126—24no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125C22⋊D1112yes—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124C22⋊D1112yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117C22×D1112yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22⋊D1112yes—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423#101—442no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—222no—
427#95—222no—
428#95—222no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#240711yescharacteristic
433C2×C11#302011yescharacteristic
434C2×C11#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471M16—222no—
472M16—222no—
473M16—222no—
474M16—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—228no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—112no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4#6700611yescharacteristic
565C2×C4#6700611yescharacteristic
566C2×C4#41×D1111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6704211yescharacteristic
569C2×C4#6704311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—442no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#1062335911yescharacteristic
580C22#1062336411yescharacteristic
581C22C2×#6700611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4#1062335511yescharacteristic
596C4#1062336011yescharacteristic
597C4#1062336211yescharacteristic
598C4#1062336511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1307195511yescharacteristic
603C2#1307798011yescharacteristic
604C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078417C2semidirect
3. #13071332C2semidirect
4. #13069830C2semidirect
5. #13069650C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
8. #13068985C2semidirect
9. #13068849C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784172
#130780842
#130713322
#130698302
#130696502
#130695982
#130694492
#130689852
#130688492
#130686122
C11×#35072
#2418311