Finite Group Databasebeta

← #14788495

Subgroups — #14788495

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal, complemented
5#13069649C212yesmaximal, complemented
6#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068847C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#137C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16#10623356C2212yes—
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18#10623252—21no—
19#10623244—21no—
20#10623202—22no—
21#10623133—22no—
22#10623131—22no—
23#10623074—21no—
24#10623073—21no—
25#10623072—22no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#464—22no—
29C11×#462—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C11×#417C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35#10622843C2211yescharacteristic
36#10622838C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38#10622635—22no—
39#10622634—21no—
40#10622633—21no—
41#10622591—22no—
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622577C2212yes—
45#10622546—22no—
46#10622545C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×#137—24no—
55C11×#137—42no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124D412yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—22no—
76#66997—22no—
77#66997—22no—
78#66989—22no—
79#66989—22no—
80#66988—24no—
81#66988—24no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85#66979—22no—
86#66979C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic11D412yes—
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2312yes—
99#66943—22no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66932—24no—
103#66932—24no—
104#66931—24no—
105#66930—24no—
106#66923D412yes—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119#66901—24no—
120#66901—42no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—22no—
128#66888—42no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11#4112yes—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×Q16—44no—
169C11×SD16—44no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—28no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—24no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11#4112yes—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3507—111no—
217#3078—111no—
218#3037D1111yescharacteristic
219#2327—111no—
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995—111no—
223#1963—111no—
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—84no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137C2×D1112yes—
284#559—221no—
285#557—221no—
286#556—221no—
287#556—222no—
288#554—221no—
289#552—222no—
290#539—222no—
291#536—112no—
292#533—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—111no—
295#529—222no—
296#520—112no—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—22no—
303#462—21no—
304#460—21no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#417C2×D1112yes—
312C2×#101—112no—
313#391—111no—
314#391—111no—
315#387—222no—
316#387—222no—
317#382—111no—
318#376—111no—
319#343—112no—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53711yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11#54611yescharacteristic
338C4×C11#54711yescharacteristic
339C4×C11#54811yescharacteristic
340C4×C11#55011yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347C2×#41C22×D1112yes—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
350#137—24no—
351#137—42no—
352C2×Q16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16C22×D1112yes—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362#127C22⋊D1111yescharacteristic
363#126—224no—
364#126—224no—
365#125—112no—
366#125—222no—
367#125—224no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#124C22⋊D1112yes—
371#123—224no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397#117—112no—
398#117—224no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—112no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—22no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—22no—
423#101—442no—
424#95—222no—
425#95—222no—
426#95—222no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#240711yescharacteristic
433C2×C11#302011yescharacteristic
434C2×C11#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8#434112yes—
453C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—222no—
474M16—222no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—228no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—112no—
506C42—224no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—221no—
510C42—222no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—442no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—881no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×#434111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C2×C4#41×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#1062313711yescharacteristic
580C22#1062313911yescharacteristic
581C22C2×#6699011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4#1062312911yescharacteristic
596C4#1062313011yescharacteristic
597C4#1062333711yescharacteristic
598C4#1062335511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1307195711yescharacteristic
603C2#1307797811yescharacteristic
604C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
3. #13071332C2semidirect
4. #13069831C2semidirect
5. #13069649C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068847C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784212
#130713322
#130698312
#130696492
#130695962
#130694492
#130689872
#130688472
#130686092
C11×#30372
#2418311