Finite Group Databasebeta

← #14788497

Subgroups — #14788497

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic
4#13071335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069832C212yesmaximal, complemented
6#13069651C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068983C212yesmaximal, complemented
9#13068851C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622845C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622734C2212yes—
35#10622733C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622542C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622464—21no—
44#10622463—21no—
45#10622442—22no—
46#10622266—22no—
47#10622266—22no—
48#10622192C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124D412yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67004—24no—
66#67004—42no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66989—22no—
71#66989—22no—
72#66988—24no—
73#66988—24no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—24no—
77C2×#4324—22no—
78#66979—22no—
79#66979C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11D412yes—
92C2×#4318C2312yes—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66932—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99#66930—24no—
100#66923D412yes—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#104—24no—
118C11×#104—42no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—22no—
126#66888—42no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4112yes—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—22no—
187#4326—44no—
188#4324—44no—
189C4⋊Dic11—28no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11—41no—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3507—111no—
217#3078—111no—
218#3037—111no—
219#2327—111no—
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995—111no—
223#1963D1111yescharacteristic
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—84no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137—112no—
284#559—221no—
285#557—221no—
286#556—221no—
287#556—222no—
288#554—221no—
289#552—222no—
290#539—222no—
291#536—112no—
292#533—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—111no—
295#529—222no—
296#520—112no—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—222no—
303#462—221no—
304#460—221no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308C2×#104C2×D1112yes—
309C2×#104C2×D1112yes—
310#419—112no—
311#417—112no—
312C2×#101—112no—
313#391—111no—
314#391—111no—
315#387—222no—
316#387—222no—
317#382—111no—
318#376C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#52511yescharacteristic
329C22×C11#53711yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11#54611yescharacteristic
338C4×C11#54711yescharacteristic
339C4×C11#54811yescharacteristic
340C4×C11#55011yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347C2×#41C22×D1112yes—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8—111no—
350#137—224no—
351#137—442no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16C22×D1112yes—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8D4411yescharacteristic
362#127D4411yescharacteristic
363#126—224no—
364#126—224no—
365#125—112no—
366#125—222no—
367#125—224no—
368#124—222no—
369#124—222no—
370#124D4412yes—
371#123—224no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397#117—112no—
398#117—224no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—112no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C42—112no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417#104—24no—
418#104—42no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423#101—442no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—222no—
427#95—222no—
428#95—222no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#240711yescharacteristic
433C2×C11#302011yescharacteristic
434C2×C11#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—112no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×D4412yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×D4412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—222no—
474M16—222no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—228no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—224no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C2×D4411yescharacteristic
513C42C2×D4411yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42#434112yes—
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—222no—
523Q8—222no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—881no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C22×D4411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×#434111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C2×C4#6704311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22#1062313711yescharacteristic
581C22#1062313911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4#1062308511yescharacteristic
596C4#1062308611yescharacteristic
597C4#1062320811yescharacteristic
598C4#1062324911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1307195911yescharacteristic
603C2#1307798211yescharacteristic
604C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13071335C2semidirect
5. #13069832C2semidirect
6. #13069651C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13068983C2semidirect
9. #13068851C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130784232
#130780842
#130713352
#130698322
#130696512
#130695972
#130689832
#130688512
#130686092
C11×#19632
#2418311