Finite Group Databasebeta

← #14788499

Subgroups — #14788499

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078088C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069652C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068848C212yesmaximal, complemented
10#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623347C2212yes—
16C2×#66995C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19#10623112—22no—
20#10623110—21no—
21#10623099—22no—
22#10623098—21no—
23#10623046—22no—
24#10623035C2212yes—
25#10623010—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#391C2211yescharacteristic
30C11×#387—22no—
31C11×#387—22no—
32C11×#382C2211yescharacteristic
33C11×#376C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2212yes—
35#10622838C2212yes—
36#10622644—21no—
37#10622641—22no—
38#10622640—21no—
39#10622635—22no—
40#10622634—21no—
41#10622633—21no—
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622537C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#66999—22no—
76#66999—22no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—22no—
79#66995—24no—
80#66995—42no—
81C2×#4325—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66982—24no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86#66979C2312yes—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×#4318C2312yes—
90C2×#4318C2312yes—
91#66951—24no—
92#66949—24no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66942—24no—
98#66940—22no—
99#66929—24no—
100#66928—22no—
101#66928D412yes—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66925—24no—
107#66923—22no—
108#66923D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—22no—
118C11×#95—22no—
119C11×#95—22no—
120#66900—42no—
121#66899—22no—
122#66899—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66869—24no—
128#66869—42no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11#4112yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—28no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11#4112yes—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4326—44no—
191#4325—44no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—22no—
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213#4318—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3507—111no—
217#3078—111no—
218#3037—111no—
219#2327D1111yescharacteristic, complemented
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995—111no—
223#1963—111no—
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270D44—22no—
271D44—22no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—84no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—42no—
280Dic22—81no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137—112no—
284#559—221no—
285#557—221no—
286#556—222no—
287#556—221no—
288#554—221no—
289#552—222no—
290#539—222no—
291#536—112no—
292#533—111no—
293#532—111no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295#529—222no—
296#520—112no—
297C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—222no—
303#462—221no—
304#460—221no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423—111no—
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#417—112no—
312C2×#101—112no—
313#391C2×D1111yescharacteristic
314#391C2×D1111yescharacteristic
315#387—22no—
316#387—22no—
317#382C2×D1111yescharacteristic
318#376C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#52511yescharacteristic
326C22×C11#53711yescharacteristic
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11#54611yescharacteristic
341C4×C11#54711yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11#55011yescharacteristic
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347C2×#41—112no—
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
350#137—224no—
351#137—442no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16—112no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—222no—
362#127—111no—
363#126—224no—
364#126—224no—
365#125—112no—
366#125—222no—
367#125—224no—
368#124—112no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#123—224no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—112no—
398#117—224no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22⋊D1112yes—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423#101—442no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11#240711yescharacteristic
432C2×C11#302011yescharacteristic
433C2×C11#302211yescharacteristic
434D11—82no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8#433912yes—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471M16—222no—
472M16—222no—
473M16—222no—
474M16—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—224no—
511C42—222no—
512C42#433912yes—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—222no—
519C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—222no—
529Q8—222no—
530Q8—442no—
531Q8—881no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—881no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4C2×#433911yescharacteristic
567C2×C4C2×#433911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C2×C4#6704311yescharacteristic
572C8—442no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22#1062332211yescharacteristic
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C22#1062336411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4#1062308111yescharacteristic
596C4#1062308211yescharacteristic
597C4#1062308311yescharacteristic
598C4#1062308411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—882no—
602C2#1307196111yescharacteristic
603C2#1307797911yescharacteristic
604C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2327C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#2327D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078421C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069652C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
9. #13068848C2semidirect
10. #13068612C2semidirect
11. C11×#2327C2semidirect
219. #2327D11semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784212
#130780882
#130698332
#130696522
#130695972
#130694482
#130689882
#130688482
#130686122
C11×#23272
#2418311