Finite Group Databasebeta

← #14788500

Subgroups — #14788500

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069654C212yesmaximal, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069447C211yesmaximal, characteristic
9#13068984C212yesmaximal, complemented
10#13068852C212yesmaximal, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18#10623112—22no—
19#10623110—21no—
20#10623099—22no—
21#10623098—21no—
22#10623046—22no—
23#10623035C2212yes—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2212yes—
31#10622843C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622733C2212yes—
37#10622591—22no—
38#10622590C2211yescharacteristic
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622546—22no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622464—21no—
43#10622463—21no—
44#10622462—21no—
45#10622461—21no—
46#10622458—22no—
47#10622442—22no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D412yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67#66997—22no—
68#66997—22no—
69#66997—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74#66979C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83#66962—24no—
84#66962—42no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66947—24no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66942—24no—
94#66940—22no—
95#66929—24no—
96#66928—22no—
97#66928D412yes—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—22no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66925—24no—
103#66923—22no—
104#66923D412yes—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#101—42no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66882—22no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—28no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—24no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11#4112yes—
214Dic44—44no—
215#4314—44no—
216#3507—111no—
217#3078—111no—
218#3037—111no—
219#2327—111no—
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995—111no—
223#1963—111no—
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—22no—
267D44—22no—
268D44—42no—
269D44—81no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—84no—
273Dic22—22no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—22no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—42no—
283C2×#137—112no—
284#559—221no—
285#557—221no—
286#556—222no—
287#556—221no—
288#554—221no—
289#552—222no—
290#539—222no—
291#536—112no—
292#533—111no—
293#532—111no—
294C2×C4⋊Q8—111no—
295#529—222no—
296#520—112no—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—222no—
303#462—221no—
304#460—221no—
305#428—112no—
306#423C2×D1111yescharacteristic
307#423C2×D1111yescharacteristic
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#417—112no—
312C2×#101C2×D1112yes—
313#391—111no—
314#391—111no—
315#387—222no—
316#387—222no—
317#382—111no—
318#376—111no—
319#343C2×D1112yes—
320#339—112no—
321#339—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#52511yescharacteristic
326C22×C11#53711yescharacteristic
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#54611yescharacteristic
337C4×C11#54711yescharacteristic
338C4×C11#54811yescharacteristic
339C4×C11#55011yescharacteristic
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—112no—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
350#137—224no—
351#137—442no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×M16C22×D1112yes—
355C2×M16C22×D1112yes—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—222no—
361C4⋊Q8—222no—
362#127—111no—
363#126—224no—
364#126—224no—
365#125—112no—
366#125—222no—
367#125—224no—
368#124—112no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#123—224no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—224no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—112no—
398#117—224no—
399#117—222no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4D4412yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42D4412yes—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423#101—42no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—222no—
427#95—222no—
428#95—222no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11#240711yescharacteristic
432C2×C11#302011yescharacteristic
433C2×C11#302211yescharacteristic
434D11—82no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4C2×D4412yes—
465C22×C4C2×D4412yes—
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—228no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—112no—
506C42—224no—
507C42—222no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—222no—
519C23C22×D4411yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—222no—
525Q8—222no—
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—442no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—881no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—881no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C2×C4#6704011yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C2×C4#41×D1111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22#1062304111yescharacteristic
581C22#1062305511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—442no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4#1062313011yescharacteristic
596C4#1062314311yescharacteristic
597C4#1062316211yescharacteristic
598C4#1062316411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—882no—
602C2#1307196211yescharacteristic
603C2#1307798311yescharacteristic
604C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078423C2semidirect
4. #13071332C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069654C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
9. #13068984C2semidirect
10. #13068852C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
226. #1801D11semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130784232
#130780902
#130713322
#130698342
#130696542
#130695962
#130694472
#130689842
#130688522
C11×#18012
#2418311