Finite Group Databasebeta

← #14788502

Subgroups — #14788502

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078090C211yesmaximal, characteristic
4#13071335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069836C212yesmaximal, complemented
6#13069655C212yesmaximal, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068850C212yesmaximal, complemented
10#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14#10623263—21no—
15#10623261—21no—
16#10623225—22no—
17#10623176—22no—
18#10623155—22no—
19#10623116—21no—
20#10623115—22no—
21#10623101—21no—
22#10623057C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2212yes—
31#10622746C2212yes—
32#10622707—21no—
33#10622704—21no—
34#10622676—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622608C2212yes—
37#10622549C2211yescharacteristic
38#10622542C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622462—21no—
44#10622461—21no—
45#10622458—22no—
46#10622266—22no—
47#10622266—22no—
48C11×#339C2212yes—
49C11×#339C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×#4339C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#125D412yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—24no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11D412yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66962—24no—
80#66962—42no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66951—24no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66947—24no—
88#66946—22no—
89#66945—24no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66943—24no—
94#66939—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96#66928—22no—
97#66928D412yes—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—22no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66922—22no—
103#66922—22no—
104#66922—22no—
105#66922D411yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11⋊#95—22no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—22no—
122#66888—42no—
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129#66869—24no—
130#66869—42no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133#24183—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11#4112yes—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—28no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—24no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—41no—
210C4×Dic11—41no—
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214Dic44—44no—
215#4314—44no—
216#3507—111no—
217#3078—111no—
218#3037—111no—
219#2327—111no—
220#2038—112no—
221#2005—112no—
222#1995D1111yescharacteristic, complemented
223#1963—111no—
224#1882—112no—
225#1860—112no—
226#1801—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—22no—
265D44—22no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—84no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—22no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C2×#137—112no—
284#559—221no—
285#557—221no—
286#556—222no—
287#556—221no—
288#554—221no—
289#552—222no—
290#539—222no—
291#536—112no—
292#533C2×D1111yescharacteristic
293#532—111no—
294C2×C4⋊Q8—111no—
295#529—222no—
296#520—112no—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#479—222no—
300#477—221no—
301#475—221no—
302#464—222no—
303#462—221no—
304#460—221no—
305#428—112no—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#419—112no—
311#417—112no—
312C2×#101—112no—
313#391—111no—
314#391—111no—
315#387—222no—
316#387—222no—
317#382—111no—
318#376C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#339C2×D1112yes—
321#339C2×D1112yes—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#52511yescharacteristic
326C22×C11#53711yescharacteristic
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11#54611yescharacteristic
339C4×C11#54711yescharacteristic
340C4×C11#54811yescharacteristic
341C4×C11#55011yescharacteristic
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—112no—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8—111no—
350#137—224no—
351#137—442no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×M16—112no—
355C2×M16C22×D1112yes—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8D4411yescharacteristic
361C4⋊Q8D4411yescharacteristic
362#127—111no—
363#126—224no—
364#126—224no—
365#125—222no—
366#125—224no—
367#125D4412yes—
368#124—112no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#123—224no—
372#123—224no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—224no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—224no—
398#117—222no—
399#117C22×D1112yes—
400C2×C4⋊C4—112no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C42—112no—
407C2×C42—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#102—222no—
423#101—442no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—222no—
427#95—222no—
428#95—222no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11#240711yescharacteristic
432C2×C11#302011yescharacteristic
433C2×C11#302211yescharacteristic
434D11—82no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—112no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—222no—
474M16—222no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—228no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×D4412yes—
496C4⋊C4C2×D4412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—224no—
508C42—222no—
509C42—222no—
510C42—441no—
511C42—441no—
512C42C2×D4411yescharacteristic
513C42C2×D4411yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42#434312yes—
517C11#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—222no—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—222no—
523Q8—222no—
524Q8—222no—
525Q8—222no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—881no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—884no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C22×D4411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×#434311yescharacteristic
569C2×C4#6704011yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C2×C4#6704211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C22#1062315811yescharacteristic
581C22#1062316011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—442no—
591C4—442no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4#1062310711yescharacteristic
596C4#1062310811yescharacteristic
597C4#1062320711yescharacteristic
598C4#1062325711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—882no—
602C2#1307196411yescharacteristic
603C2#1307798211yescharacteristic
604C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#24183
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078417C2semidirect
4. #13071335C2semidirect
5. #13069836C2semidirect
6. #13069655C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068850C2semidirect
10. #13068609C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
222. #1995D11semidirect
517. C11#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130784172
#130780902
#130713352
#130698362
#130696552
#130694482
#130689862
#130688502
#130686092
C11×#19952
#2418311