Finite Group Databasebeta

← #14788513

Subgroups — #14788513

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C212yesmaximal, complemented
6#13069689C212yesmaximal, complemented
7#13069422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068866C212yesmaximal, complemented
10#13068617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2211yescharacteristic
16C22×D88C2212yes—
17#10623108—24no—
18#10623108—24no—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66948—22no—
21C2×#66927C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35#10622607—22no—
36#10622600—21no—
37#10622552C2212yes—
38#10622548C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622456—24no—
41C4×D88—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C2×#4343—28no—
47C2×#4343—44no—
48C2×#4343—44no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C11—22no—
63C4×Q8×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—44no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×D88—22no—
81C2×D88—22no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—24no—
84C2×D88—24no—
85C2×D88—42no—
86#66948—28no—
87#66948—216no—
88#66927—24no—
89#66927—24no—
90#66927—22no—
91#66927D414yes—
92C4×D44—24no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—24no—
97C4×D44D414yes—
98C11×C4⋊C8—22no—
99C4×C8×C11—22no—
100C11⋊#95—22no—
101#66885—22no—
102#66885—24no—
103#66885—24no—
104#66885—22no—
105#66885—42no—
106#66885—42no—
107#66882—22no—
108#24184—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C23×D11—22no—
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11D814yescomplemented
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123#4343—432no—
124C2×D44—28no—
125C2×D44—28no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—81no—
148C2×D44—81no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44—82no—
151C2×D44C2×D414yes—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×D44#4112yescomplemented
154C2×C4×D11—28no—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11—44no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11#4112yescomplemented
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D412yes—
177C42×C11C2×D412yes—
178(C2×D11)⋊C4—28no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—42no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11—81no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—44no—
192D88—28no—
193D88—48no—
194C2×#550—111no—
195C2×#459—111no—
196C2×C4×D8—111no—
197#2538—111no—
198#2041—112no—
199#2011—112no—
200#1984D1111yescharacteristic, complemented
201#1957—111no—
202#1879—112no—
203#1862—112no—
204#1802—111no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—24no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—28no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11#12012yes—
236C2×C4×C11#12012yes—
237C2×C4×C11C2×D814yes—
238C2×C4×C11C2×D812yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—42no—
255D44—22no—
256D44—22no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—24no—
260D44—24no—
261D44—416no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—48no—
269D44—84no—
270D44—88no—
271C4×D11—416no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—84no—
274C8×C11—22no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—42no—
277C22×#41—221no—
278C22×D8—111no—
279C22×D8—112no—
280#550—224no—
281#550—224no—
282C2×#127—111no—
283C2×#127—112no—
284C2×C22⋊Q8—221no—
285C2×#121—221no—
286C2×#121—222no—
287C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×C4×D4—111no—
289C2×C4×D4—112no—
290C2×C4×D4—111no—
291#459—224no—
292C4×D8—224no—
293C2×#107—111no—
294C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
295C2×#102—112no—
296C2×#102—112no—
297C2×#102—111no—
298C2×#102—111no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
302#396—222no—
303#390—112no—
304#389—112no—
305#384—111no—
306#380—221no—
307#340—112no—
308#336C2×D1112yes—
309#336C2×D1112yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11#54811yescharacteristic
312C22×C11#55011yescharacteristic
313C22×C11C22×D811yescharacteristic
314C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C11#57611yescharacteristic
316C22×C11#57711yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—44no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—44no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—24no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11#44714yes—
342C4×C11#52511yescharacteristic
343C4×C11#53711yescharacteristic
344C4×C11#54611yescharacteristic
345C4×C11#54711yescharacteristic
346Dic11—42no—
347Dic11—82no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—228no—
350C2×#41—444no—
351C2×#41—444no—
352C22×Q8D4411yescharacteristic
353C22×D4—111no—
354C22×D4—112no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—221no—
360C23×C4—222no—
361C23×C4—221no—
362C23×C4—221no—
363C2×D8—222no—
364C2×D8—222no—
365C2×D8—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×D8—222no—
368C2×D8—442no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370C22×C8C22×D1111yescharacteristic
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372#127—114no—
373#127—224no—
374#127—224no—
375#127—222no—
376C22⋊Q8—444no—
377#121—228no—
378#121—2216no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—114no—
382C4×D4—224no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D4412yes—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C42C22×D1112yes—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—222no—
403C4⋊C8—22no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—224no—
407#102—224no—
408#102—442no—
409#102—442no—
410C4×C8—22no—
411#95—222no—
412C2×C11#240711yescharacteristic
413C2×C11C2×#44711yescharacteristic
414C2×C11#301211yescharacteristic
415C2×C11#335811yescharacteristic
416C2×C11#336611yescharacteristic
417C2×C11#339111yescharacteristic
418C2×C11#339711yescharacteristic
419D11—82no—
420D11—82no—
421D11—84no—
422C24—221no—
423C24—222no—
424C24—221no—
425#41—4432no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8D8814yescomplemented
429C2×D4—112no—
430C2×D4—114no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—228no—
433C2×D4—228no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—444no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—881no—
456C2×D4—881no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—882no—
459C22×C4—228no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—444no—
465C22×C4—444no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4C2×D4412yes—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4C2×D4412yes—
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4C23×D1111yescharacteristic
476D8—228no—
477D8—448no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8#434312yescomplemented
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—444no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4—881no—
498C22⋊C4—228no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—882no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42D4×D1112yes—
506C42D4×D1112yes—
507C11#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—224no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—441no—
512C23—442no—
513C23—441no—
514C23—441no—
515C23—442no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518C23—442no—
519C23—441no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522C23—442no—
523C23—441no—
524C23—442no—
525C23—441no—
526C23—442no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23C22×D4411yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—222no—
536D4—224no—
537D4—4416no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—448no—
541D4—442no—
542D4—441no—
543D4—442no—
544D4—441no—
545D4—884no—
546D4—888no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—4416no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—884no—
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4#6693512yes—
568C2×C4C2×D8814yes—
569C2×C4C2×D8812yes—
570C2×C4#6696112yes—
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×#434311yescharacteristic
574C2×C4#6704011yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704211yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C22—444no—
581C22—442no—
582C22—444no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—444no—
586C22—442no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—881no—
590C22—882no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—882no—
595C22—881no—
596C22—882no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—882no—
600C22—881no—
601C22C2×#6693511yescharacteristic
602C22#1062310711yescharacteristic
603C22#1062310811yescharacteristic
604C22C22×D8811yescharacteristic
605C22C2×#6696111yescharacteristic
606C22#1062328211yescharacteristic
607C22#1062328311yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4—882no—
614C4#1062234514yes—
615C4#1062315811yescharacteristic
616C4#1062316011yescharacteristic
617C4#1062320711yescharacteristic
618C4#1062325711yescharacteristic
619C2—884no—
620C2—882no—
621C2—882no—
622C2#1307196411yescharacteristic
623C2C2×#1062234511yescharacteristic
624C2#1307792311yescharacteristic
625C2#1308125211yescharacteristic
626C2#1308132511yescharacteristic
627C2#1308159111yescharacteristic
628C2#1308163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1984C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#24184
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623108C2semidirect
2. C2×#10622456C2semidirect
3. C2×C4×D88C2semidirect
4. #13073534C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
6. #13069689C2semidirect
7. #13069422C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068866C2semidirect
10. #13068617C2semidirect
11. C11×#1984C2semidirect
114. C2×Q8×C11D8semidirect
153. C2×D44#41semidirect
171. C2×C8×C11#41semidirect
200. #1984D11semidirect
428. C2×Q8D88semidirect
486. C2×C8#4343semidirect
507. C11#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
C2×#106224562
C2×C4×D882
#130735342
#130698512
#130696892
#130694222
#130689632
#130688662
#130686172
C11×#19842
#2418411