Finite Group Databasebeta

← #14788517

Subgroups — #14788517

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#4323C211yesmaximal, characteristic
3#13073538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069853C212yesmaximal, complemented
5#13069690C212yesmaximal
6#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068973C212yesmaximal, complemented
9#13068868C212yesmaximal, complemented
10#13068617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×SD16C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#67000C2212yes—
16C2×Q8×Dic11C2212yes—
17C22×#4323C2211yescharacteristic
18C2×#66977—21no—
19#10623263—24no—
20#10623263—24no—
21C2×#66951—22no—
22C2×#66950—21no—
23C2×#66945—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#461—24no—
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66899C2212yes—
31#10622834C2212yes—
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33#10622825—21no—
34C2×#66885C2212yes—
35C4×#4323—24no—
36#10622586C2212yes—
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66871C2211yescharacteristic
39#10622561—22no—
40#10622548C2211yescharacteristic
41C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C2×C11×SD16—24no—
52C2×C11×SD16—24no—
53C2×C11×SD16—42no—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D414yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#67000—24no—
67#67000—24no—
68Q8×Dic11—24no—
69Q8×Dic11—24no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×#4323—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—44no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic11—22no—
86C2×C4×Dic11C2312yes—
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89#66951—216no—
90#66950—28no—
91#66945—28no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44D414yes—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#103—24no—
98#66899—24no—
99#66899—42no—
100#66896—22no—
101C11⋊#95—22no—
102#66885—42no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105C4×C11⋊C8—22no—
106#24185—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—21no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11C2×D414yes—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11#4112yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—42no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C11×SD16—48no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—42no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156C22⋊Dic11—44no—
157C22⋊Dic11—82no—
158#4323—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic11—28no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4⋊Dic11—81no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—44no—
172C4×Dic11—28no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8#4112yes—
181C2×#556—111no—
182C2×#461D1111yescharacteristic, complemented
183C2×C4×D8—111no—
184#2538—111no—
185#2042—112no—
186#2012—112no—
187#1984—111no—
188#1956—111no—
189#1880—112no—
190#1863—112no—
191#1802—111no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207Q8×C11—24no—
208Q8×C11—24no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—84no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250C4×D11—48no—
251Dic22—44no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—22no—
254C11⋊C8—41no—
255C22×SD16C2×D1112yes—
256C22×D8—111no—
257#556—224no—
258#556—224no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×#126—222no—
261C2×#124—112no—
262C2×C22⋊Q8—221no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×C4×Q8—111no—
265C2×C4×Q8—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
268C2×#117—221no—
269#461—24no—
270C4×D8—224no—
271C2×#107—111no—
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#103—112no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103C2×D1112yes—
276C2×#102—111no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×C4×C8—111no—
280#396—222no—
281#390—112no—
282#389—112no—
283#384—111no—
284#380—221no—
285#340—112no—
286#336—112no—
287#336—112no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#54811yescharacteristic
297C22×C11#55011yescharacteristic
298C22×C11C2×#13511yescharacteristic
299C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C11#57711yescharacteristic
301C22×C11#57811yescharacteristic
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—44no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11#44914yes—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53711yescharacteristic
315C4×C11#54611yescharacteristic
316C4×C11#54711yescharacteristic
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—82no—
321C22×Q8—111no—
322C22×Q8C22×D1112yes—
323C22×D4—111no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—221no—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—42no—
330C2×D8—222no—
331C2×D8—222no—
332C2×D8—222no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—111no—
335C22×C8C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C22⋊D1114yes—
338#126—2216no—
339#124—224no—
340#124—224no—
341C22⋊Q8—228no—
342C22⋊Q8—444no—
343C4×Q8—224no—
344C4×Q8—224no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—114no—
350C4×D4—222no—
351#117—228no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C42—112no—
370C2×C42—222no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—222no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—24no—
375#103—224no—
376#103—442no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—442no—
380C4×C8—222no—
381#95—222no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#240711yescharacteristic
384C2×C11C2×#44911yescharacteristic
385C2×C11#301311yescharacteristic
386C2×C11#336011yescharacteristic
387C2×C11#336711yescharacteristic
388C2×C11#339311yescharacteristic
389C2×C11#339711yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—21no—
392C24—221no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4#434112yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—48no—
430D8—228no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—112no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—228no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—444no—
452C4⋊C4—442no—
453C4⋊C4—881no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—228no—
456C22⋊C4—228no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—444no—
459C22⋊C4—882no—
460C42—228no—
461C42—222no—
462C42—222no—
463C42D4×D1112yes—
464C42C2×C22⋊D1112yes—
465C11#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—222no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23C2×D4×D1111yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—444no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—448no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4#6696712yes—
517C2×C4#6696912yes—
518C2×C4#6699012yes—
519C2×C4#6699012yes—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×#434111yescharacteristic
522C2×C4#6703711yescharacteristic
523C2×C4#41×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—222no—
528C8—441no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22#1062312911yescharacteristic
544C22#1062313011yescharacteristic
545C22C2×#6696711yescharacteristic
546C22C2×#6696911yescharacteristic
547C22#1062330911yescharacteristic
548C22#1062331011yescharacteristic
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—882no—
557C4#1062278514yes—
558C4#1062313711yescharacteristic
559C4#1062313911yescharacteristic
560C4#1062333711yescharacteristic
561C4#1062335511yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—882no—
564C2#1307195711yescharacteristic
565C2C2×#1062278511yescharacteristic
566C2#1307793011yescharacteristic
567C2#1308126911yescharacteristic
568C2#1308133811yescharacteristic
569C2#1308160311yescharacteristic
570C2#1308163511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#461C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenterC2×#461D11
hypocenterC11#24185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
3. #13073538C2semidirect
4. #13069853C2semidirect
6. #13069551C2semidirect
7. #13069419C2semidirect
8. #13068973C2semidirect
9. #13068868C2semidirect
10. #13068617C2semidirect
11. C2×C11×#461C2semidirect
182. C2×#461D11semidirect
465. C11#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×C4×#43232
#130735382
#130698532
#130696902
#130695512
#130694192
#130689732
#130688682
#130686172
C2×C11×#4612
#2418511