Finite Group Databasebeta

← #14788522

Subgroups — #14788522

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4323C211yesmaximal, characteristic
4#13073539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal, complemented
6#13069695C212yesmaximal
7#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068972C212yesmaximal, complemented
10#13068871C212yesmaximal, complemented
11C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66989C2212yes—
14C22×#4323C2211yescharacteristic
15C2×#66979—21no—
16C2×#66977—21no—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623073—24no—
19#10623073—24no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66940C2212yes—
22C2×#66932—22no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C11×#384C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2212yes—
31C4×#4323—24no—
32#10622607—22no—
33#10622601C2212yes—
34#10622600—21no—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66871C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622454—24no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C22×Dic22C2312yes—
51C22×C8×C11C2312yes—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66989—24no—
63#66989—24no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66C2×#4323—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70#66979—28no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66977—28no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic11—22no—
80C2×C4×Dic11C2312yes—
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#4314—24no—
84C2×#4314—24no—
85C2×#4314—42no—
86#66950—44no—
87#66940—24no—
88#66940—24no—
89#66932—216no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92#66922—22no—
93#66922D414yes—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#102—42no—
98#66896—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66880—24no—
101#66874—24no—
102#66874—42no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105C4×C11⋊C8—22no—
106#24185—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—24no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11C2×D412yes—
126C22×Dic11C2×D412yes—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44#4112yes—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22C2×D414yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4—81no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—24no—
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157C22⋊Dic11—28no—
158C22⋊Dic11—28no—
159#4323—28no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—44no—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—24no—
171C4×Dic11—28no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8#4112yes—
180#4314—48no—
181C2×#556—111no—
182C2×#461—111no—
183C2×C4×D8—111no—
184#2538—111no—
185#2042—112no—
186#2012—112no—
187#1984—111no—
188#1956—111no—
189#1880—112no—
190#1863—112no—
191#1802D1111yescharacteristic, complemented
192C23×C11—22no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207D4×C11—22no—
208D4×C11—22no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—48no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11#13512yes—
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246C4×D11—84no—
247Dic22—24no—
248Dic22—24no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—44no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—22no—
254C11⋊C8—41no—
255C22×SD16—112no—
256C22×D8—111no—
257#556—224no—
258#556—224no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×#126—222no—
261C2×#124—112no—
262C2×C22⋊Q8—221no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×C4×Q8—111no—
265C2×C4×Q8—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
268C2×#117—221no—
269#461—224no—
270C4×D8—224no—
271C2×#107—111no—
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#103—112no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103—112no—
276C2×#102—111no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102C2×D1112yes—
279C2×C4×C8—111no—
280#396—222no—
281#390—112no—
282#389—112no—
283#384C2×D1111yescharacteristic
284#380—221no—
285#340C2×D1112yes—
286#336—112no—
287#336—112no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#54811yescharacteristic
297C22×C11#55011yescharacteristic
298C22×C11C2×#13511yescharacteristic
299C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C11#57711yescharacteristic
301C22×C11#57811yescharacteristic
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11#44914yes—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53711yescharacteristic
315C4×C11#54611yescharacteristic
316C4×C11#54711yescharacteristic
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321C22×Q8—111no—
322C22×Q8—112no—
323C22×D4—111no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—221no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—442no—
330C2×D8—222no—
331C2×D8—222no—
332C2×D8—222no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—111no—
335C22×C8C22×D1112yes—
336C4⋊Q8—114no—
337C4⋊Q8—222no—
338#126—2216no—
339#124—224no—
340#124—224no—
341C22⋊Q8—228no—
342C22⋊Q8—444no—
343C4×Q8—224no—
344C4×Q8—224no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4D4414yes—
351#117—228no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C42—112no—
370C2×C42—222no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—222no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—224no—
375#103—224no—
376#103—442no—
377#102—42no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380C4×C8—222no—
381#95—222no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11#240711yescharacteristic
384C2×C11C2×#44911yescharacteristic
385C2×C11#301311yescharacteristic
386C2×C11#336011yescharacteristic
387C2×C11#336711yescharacteristic
388C2×C11#339311yescharacteristic
389C2×C11#339711yescharacteristic
390D11—82no—
391C24—21no—
392C24—221no—
393C2×Q8—114no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4C2×D4412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—448no—
430D8—228no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—112no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—228no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—444no—
453C4⋊C4C2×D4412yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—228no—
456C22⋊C4—228no—
457C22⋊C4—444no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—882no—
460C42—228no—
461C42—222no—
462C42—222no—
463C42C2×D4412yes—
464C42D4×D1112yes—
465C11#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—222no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23C2×D4×D1111yescharacteristic
481Q8—224no—
482Q8—224no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485Q8—444no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—884no—
516C2×C4#6693512yes—
517C2×C4#6693512yes—
518C2×C4#6696412yes—
519C2×C4#6696912yes—
520C2×C4C22×D4411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6703711yescharacteristic
523C2×C4#6704011yescharacteristic
524C2×C4#41×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—222no—
528C8—441no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C22#1062313011yescharacteristic
545C22#1062316411yescharacteristic
546C22C2×#6696411yescharacteristic
547C22C2×#6696911yescharacteristic
548C22#1062330611yescharacteristic
549C22#1062331011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—442no—
554C4—444no—
555C4—442no—
556C4—881no—
557C4#1062239414yes—
558C4#1062304111yescharacteristic
559C4#1062305511yescharacteristic
560C4#1062314311yescharacteristic
561C4#1062316211yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—882no—
564C2#1307196211yescharacteristic
565C2C2×#1062239411yescharacteristic
566C2#1307793311yescharacteristic
567C2#1308126411yescharacteristic
568C2#1308133311yescharacteristic
569C2#1308160311yescharacteristic
570C2#1308164011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#24185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623073C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073539C2semidirect
5. #13069856C2semidirect
7. #13069551C2semidirect
8. #13069417C2semidirect
9. #13068972C2semidirect
10. #13068871C2semidirect
11. C11×#1802C2semidirect
191. #1802D11semidirect
465. C11#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106224542
C2×C4×#43232
#130735392
#130698562
#130696952
#130695512
#130694172
#130689722
#130688712
C11×#18022
#2418511