Finite Group Databasebeta

← #14788524

Subgroups — #14788524

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic
4#13073534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069696C212yesmaximal
7#13069418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068970C212yesmaximal, complemented
9#13068873C212yesmaximal, complemented
10#13068617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2211yescharacteristic
16C22×#4314C2212yes—
17#10623115—24no—
18#10623115—24no—
19C2×#66951—22no—
20C2×#66945—21no—
21C2×#66928C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2212yes—
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622607—22no—
36#10622600—21no—
37#10622552C2212yes—
38#10622548C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622454—24no—
41C4×D88—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C11C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—28no—
61#66999—44no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×D88—22no—
81C2×#4314—24no—
82C2×#4314—24no—
83C2×#4314—42no—
84#66951—216no—
85#66945—28no—
86#66928—24no—
87#66928—24no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44D414yes—
92#66922—22no—
93#66922D414yes—
94C4×Dic22—24no—
95C4×Dic22—24no—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C4×C8×C11—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—42no—
102#66882—22no—
103#66880—24no—
104#66880—24no—
105#66880—42no—
106#24185—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11—21no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×D44#4112yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22C2×D414yes—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11#4112yes—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—24no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—82no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11—81no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—28no—
177Dic11⋊C4—44no—
178C4×Dic11—28no—
179D88—28no—
180#4314—48no—
181C2×#556—111no—
182C2×#461—111no—
183C2×C4×D8—111no—
184#2538—111no—
185#2042—112no—
186#2012—112no—
187#1984D1111yescharacteristic, complemented
188#1956—111no—
189#1880—112no—
190#1863—112no—
191#1802—111no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207Q8×C11—44no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#13512yes—
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246C4×D11—48no—
247C4×D11—84no—
248Dic22—24no—
249Dic22—24no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252C8×C11—22no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—42no—
255C22×SD16—112no—
256C22×D8—111no—
257#556—224no—
258#556—224no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260C2×#126—222no—
261C2×#124—112no—
262C2×C22⋊Q8—221no—
263C2×C22⋊Q8—221no—
264C2×C4×Q8—112no—
265C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4×D4—111no—
267C2×C4×D4—111no—
268C2×#117—221no—
269#461—224no—
270C4×D8—224no—
271C2×#107—111no—
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#103—112no—
274C2×#103—112no—
275C2×#103—112no—
276C2×#102—111no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
280#396—222no—
281#390—112no—
282#389—112no—
283#384—111no—
284#380—221no—
285#340—112no—
286#336C2×D1112yes—
287#336C2×D1112yes—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11#54811yescharacteristic
290C22×C11#55011yescharacteristic
291C22×C11C2×#13511yescharacteristic
292C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C11#57711yescharacteristic
294C22×C11#57811yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11#44914yes—
313C4×C11#52511yescharacteristic
314C4×C11#53711yescharacteristic
315C4×C11#54611yescharacteristic
316C4×C11#54711yescharacteristic
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
320Dic11—81no—
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8D4411yescharacteristic
323C22×D4—111no—
324C22×D4—111no—
325C23×C4—221no—
326C23×C4—221no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—442no—
330C2×D8—222no—
331C2×D8—222no—
332C2×D8—222no—
333C22×C8C22×D1112yes—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8—114no—
337C4⋊Q8—222no—
338#126—2216no—
339#124—224no—
340#124—224no—
341C22⋊Q8—228no—
342C22⋊Q8—444no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—224no—
346C4×Q8—224no—
347C4×D4—114no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351#117—228no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—112no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D4412yes—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C42—222no—
370C2×C42C22×D1112yes—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#107—222no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—224no—
375#103—224no—
376#103—442no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—442no—
380C4×C8—22no—
381#95—222no—
382C2×C11#240711yescharacteristic
383C2×C11C2×#44911yescharacteristic
384C2×C11#301311yescharacteristic
385C2×C11#336011yescharacteristic
386C2×C11#336711yescharacteristic
387C2×C11#339311yescharacteristic
388C2×C11#339711yescharacteristic
389D11—82no—
390D11—82no—
391C24—221no—
392C24—221no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—114no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—442no—
420C22×C4—442no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4C2×D4412yes—
425C22×C4C2×D4412yes—
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—448no—
430D8—228no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8#434312yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—228no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—444no—
452C4⋊C4—442no—
453C4⋊C4—881no—
454C22⋊C4—228no—
455C22⋊C4—228no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—444no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—882no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—228no—
463C42D4×D1112yes—
464C42D4×D1112yes—
465C11#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—222no—
467C23—222no—
468C23—441no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23C22×D4411yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—224no—
483Q8—224no—
484Q8—442no—
485Q8—442no—
486D4—222no—
487D4—222no—
488D4—222no—
489D4—222no—
490D4—441no—
491D4—441no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—448no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—884no—
516C2×C4#6693512yes—
517C2×C4#6693512yes—
518C2×C4#6695712yes—
519C2×C4#6696112yes—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×#434311yescharacteristic
523C2×C4#6704011yescharacteristic
524C2×C4#41×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6704211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22C2×#6693511yescharacteristic
544C22#1062310711yescharacteristic
545C22#1062310811yescharacteristic
546C22C2×#6695711yescharacteristic
547C22C2×#6696111yescharacteristic
548C22#1062328211yescharacteristic
549C22#1062328411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—442no—
554C4—444no—
555C4—882no—
556C4—881no—
557C4#1062234714yes—
558C4#1062315811yescharacteristic
559C4#1062316011yescharacteristic
560C4#1062320711yescharacteristic
561C4#1062325711yescharacteristic
562C2—882no—
563C2—882no—
564C2#1307196411yescharacteristic
565C2C2×#1062234711yescharacteristic
566C2#1307793411yescharacteristic
567C2#1308126711yescharacteristic
568C2#1308133611yescharacteristic
569C2#1308160511yescharacteristic
570C2#1308163811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1984C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#24185
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623115C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073534C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
7. #13069418C2semidirect
8. #13068970C2semidirect
9. #13068873C2semidirect
10. #13068617C2semidirect
11. C11×#1984C2semidirect
187. #1984D11semidirect
465. C11#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106224542
C2×C4×D882
#130735342
#130698582
#130696962
#130694182
#130689702
#130688732
#130686172
C11×#19842
#2418511