Finite Group Databasebeta

← #14788528

Subgroups — #14788528

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069855C212yesmaximal, complemented
5#13069691C212yesmaximal, complemented
6#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068966C212yesmaximal, complemented
9#13068875C212yesmaximal, complemented
10#13068622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#459C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×D8C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66989—21no—
16C2×#66989C2212yes—
17C2×#66988—22no—
18C2×D4×Dic11—21no—
19C2×D4×Dic11C2212yes—
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21C2×#66977—21no—
22#10623244—24no—
23#10623244—24no—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#459—24no—
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2212yes—
29#10622834C2212yes—
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2212yes—
33#10622825—21no—
34C2×#66880C2212yes—
35C4×#4324—24no—
36#10622586C2212yes—
37C2×#66874C2211yescharacteristic
38C2×#66872C2211yescharacteristic
39#10622561—22no—
40#10622548C2211yescharacteristic
41C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C23×Dic11—22no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×D8—24no—
54C2×C11×D8—24no—
55C2×C11×D8—42no—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×#127—22no—
58C11×#127D414yes—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66989—28no—
70#66989—24no—
71#66989—24no—
72#66988—216no—
73D4×Dic11—28no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4324—22no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—44no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11C2312yes—
90C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22D414yes—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#102—24no—
98#66896—22no—
99#66896—24no—
100#66896—42no—
101C11⋊#95—22no—
102#66880—42no—
103#66874—22no—
104#66872—22no—
105C4×C11⋊C8—22no—
106#24186—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C24×C11—22no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—81no—
124C2×D4×C11—81no—
125C2×D4×C11C2×D414yes—
126C2×D4×C11#4112yes—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C22×Dic11—28no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—82no—
139C22×Dic11—82no—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×D8—48no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160C22⋊Dic11—28no—
161C22⋊Dic11—28no—
162C22⋊Dic11—28no—
163C22⋊Dic11—44no—
164C22⋊Dic11—82no—
165#4324—28no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—42no—
171C4⋊Dic11—81no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—44no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11—22no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8#4112yes—
185C2×#559—111no—
186C2×#459D1111yescharacteristic
187C2×C4×SD16—111no—
188#2538—111no—
189#2042—112no—
190#2012—112no—
191#1984—111no—
192#1957—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1803—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211D4×C11—22no—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—24no—
214D4×C11—24no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—48no—
220D4×C11—84no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—84no—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—88no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—44no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—41no—
261C22×SD16—111no—
262C22×D8C2×D1112yes—
263#559—224no—
264#559—224no—
265C2×#127C2×D1111yescharacteristic
266C2×#124—112no—
267C2×#124—221no—
268C2×#123—222no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×Q8—111no—
272C2×C4×D4—112no—
273C2×C4×D4—221no—
274C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
275#459—24no—
276C4×SD16—224no—
277C2×#106—111no—
278C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
279C2×#103—111no—
280C2×#103—112no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—111no—
283C2×#102—112no—
284C2×#102C2×D1112yes—
285C2×C4×C8—111no—
286#396—222no—
287#390—112no—
288#389—112no—
289#384—111no—
290#380—221no—
291#340—112no—
292#336—112no—
293#336—112no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—44no—
299C22×C11—44no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#54811yescharacteristic
310C22×C11#55011yescharacteristic
311C22×C11C2×#13511yescharacteristic
312C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C11#57611yescharacteristic
314C22×C11#57711yescharacteristic
315C4×C11—22no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#44914yes—
318C4×C11#52511yescharacteristic
319C4×C11#53711yescharacteristic
320C4×C11#54611yescharacteristic
321C4×C11#54711yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—82no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—111no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22×D1111yescharacteristic
332C22×D4C22×D1112yes—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×D8—24no—
339C2×D8—24no—
340C2×D8—42no—
341C22×C8—111no—
342C22×C8—111no—
343C22×C8C22×D1112yes—
344#127—22no—
345#127C22⋊D1114yes—
346#124—224no—
347#124—228no—
348#124—224no—
349#123—2216no—
350C22⋊Q8—444no—
351C4×Q8—114no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—222no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—228no—
359C4×D4—224no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42—112no—
376C2×C42—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#106—222no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—222no—
381#103—442no—
382#102—24no—
383#102—222no—
384#102—224no—
385#102—442no—
386C4×C8—222no—
387#95—222no—
388C2×C11—82no—
389C2×C11—84no—
390C2×C11#240711yescharacteristic
391C2×C11C2×#44911yescharacteristic
392C2×C11#301211yescharacteristic
393C2×C11#336111yescharacteristic
394C2×C11#337311yescharacteristic
395C2×C11#339411yescharacteristic
396C2×C11#339911yescharacteristic
397C24—21no—
398C24—22no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4#434112yes—
425C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—228no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—882no—
437C22×C4—882no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441SD16—228no—
442D8—48no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—444no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4—881no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—228no—
467C22⋊C4—228no—
468C22⋊C4—444no—
469C22⋊C4—882no—
470C42—224no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42D4×D1112yes—
474C42C2×C22⋊D1112yes—
475C11#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—222no—
492Q8—222no—
493Q8—444no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—22no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—888no—
528C2×C4#6696412yes—
529C2×C4#6696512yes—
530C2×C4#6699012yes—
531C2×C4#6699012yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×#434111yescharacteristic
534C2×C4#6703711yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6704311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—222no—
540C8—441no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#1062312911yescharacteristic
556C22#1062313011yescharacteristic
557C22C2×#6696411yescharacteristic
558C22C2×#6696511yescharacteristic
559C22#1062330511yescharacteristic
560C22#1062330611yescharacteristic
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—882no—
569C4#1062277114yes—
570C4#1062313711yescharacteristic
571C4#1062313911yescharacteristic
572C4#1062333711yescharacteristic
573C4#1062335511yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—82no—
576C2#1307195711yescharacteristic
577C2C2×#1062277111yescharacteristic
578C2#1307791911yescharacteristic
579C2#1308128011yescharacteristic
580C2#1308141211yescharacteristic
581C2#1308161611yescharacteristic
582C2#1308166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#459C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#459D11
hypocenterC11#24186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
2. C2×C4×#4324C2semidirect
3. #13073538C2semidirect
4. #13069855C2semidirect
5. #13069691C2semidirect
6. #13069551C2semidirect
7. #13069423C2semidirect
8. #13068966C2semidirect
9. #13068875C2semidirect
10. #13068622C2semidirect
475. C11#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
C2×C4×#43242
#130735382
#130698552
#130696912
#130695512
#130694232
#130689662
#130688752
#130686222
C2×C11×#4592
#2418611